四川省广安中学2025~2026学年高三上学期8月月考数学试卷

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这是一份四川省广安中学2025~2026学年高三上学期8月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了已知集合，,则，不等式的解集是，《庄子·天下》中有，已知，则等内容，欢迎下载使用。
1. 甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（）
A. 甲得分的平均数比乙的大B. 乙的成绩更稳定
C. 甲得分的中位数比乙的大D. 甲的成绩更稳定
2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知集合，,则（）
A. B.
C. D.
4. 不等式的解集是（）
A. B.
C. 或D.
5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）
A. B. C. 1D. 2
6. 已知抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
7. 已知是公差为1的等差数列，是其前n项和，若，则（）
A. 1B. 2C. D.
8. 在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（）
A. 2B. C. 4D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（）
A. B.
C D.
10. 已知，则（）
A. 曲线关于点对称B. 1是函数极大值点
C. 当时，D. 不等式的解集为
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是上一点，且，，则（）
A. B. 的离心率为
C. 的面积为D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若，则__________.
13. 函数的图象在处的切线方程是____________．
14. 已知正三棱锥的所有棱长都为，则以PA为直径的球的球面被侧面PBC所截得曲线的长为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．其中 15 题 13 分，16—17 题各 15 分，18—19 题各 17 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；
（3）若，求的值.
16. 已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点．
（1）求线段AB的长；
（2）求的面积．
17. 如图，在正方体中，，点为棱AB上的动点（不含端点），点为上一点，直线DH交平面于点.
（1）求证平面；
（2）若，
（i）求证平面；
（ii）当为何值时，直线与平面所成角正弦值为.
18. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程．
（2）若为函数极小值点，求a的取值范围．
（3）曲线上是否存在两个不同的点关于y轴对称？若存在，求出此时a的值；若不存在，说明理由．
19. 设是项数为且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的数列称为的“等比关联数列”：①数列的项数为；②中任意两项乘积都是中的项；③是公比大于1的等比数列．
（1）已知数列是“等比关联数列”，且，，，求数列的通项公式；
（2）已知数列是的“等比关联数列”，且的前3项成等比数列的概率为，求的值；
（3）证明：不存在“等比关联数列”．