江西省九江外国语学校2024-2025学年北师大版九年级下数学模拟下学期第五次练习试题（含答案解析）

这是一份江西省九江外国语学校2024-2025学年北师大版九年级下数学模拟下学期第五次练习试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 据统计，2021年全国普通高考报名人数约为1021.8万人，则数字1021.8万人可用科学记数法表示为（ ）
3. 某物体如图所示，它的俯视图为（ ）
4. 下列命题错误的是（ ）
5. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°， 则∠D=【 】
6. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）

二、填空题
7. 分解因式： ______________．
8. 若一元二次方程的一个根为0，则______．
9. 如图，中，，点，分别在边，上，DECB，且，则__．
10. 一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______ ．
11. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一条直线上，则的度数为__________．
12. 在平面直角坐标系中，已知点，动点在x轴上，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．当为直角三角形时，m的值为________．
三、解答题
13. 计算与解方程
(1)；
(2)．
14. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
15. 某学校计划购买甲、乙两种品牌的教学器材，甲品牌有，，三种型号，乙品牌有，两种型号，现要从甲、乙两种品牌的教学器材中各选一种型号进行购买．
(1)下列事件是不可能事件的是________．
A．购买A型号的教学器材
B．购买，两种型号的教学器材
C．既选择甲品牌的教学器材，又选择乙品牌的教学器材
D．选购F型号的教学器材
(2)若每种型号的教学器材被选中的可能性相同，请用列表法或画树状图法求，两种型号的教学器材被选中的概率．
16. 如图，在正方形中，点E是的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图①中，作出边的中点P；
(2)在图②中，作出一个面积等于正方形面积的一半的正方形．
17. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，．
（1）求证：是矩形；
（2）求的长．
18. 天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．
20. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）CD是⊙O的切线；
（2）CE＝CF；
21. 如图①是一个笔记本电脑放在散热支架上的实物图，实物图可以抽象成图②，点处可转动，点固定在支架上，且分别是的中点，点可分别在上滑动，支撑架．
(1)直接写出之间的数量关系．
(2)若．
①求的长；（结果精确到．参考数据：）
②当点G滑动到F处时，如图③，已知电脑显示屏宽，求笔记本电脑显示屏端点I到的距离．
22. 如图，抛物线与直线相交于两点，抛物线与x轴的另一个交点是点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是抛物线上的一个动点（不与重合），过点P作轴于点D，交直线于点E，连接，是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；否则，请说明理由．
23. 如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且∠BCD＝∠ECF＝60°，
（1）问题发现的值为_______；
（2）探究与证明：将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE＝2，GH＝，则AH的长为_______．
江西省九江外国语学校2024-2025学年北师大版九年级数学下学期第五次练习试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平行四边形的对角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．正方形的对角线相等且互相垂直
A．250
B．350
C．550
D．700
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；正方形性质理解；判断命题真假
5
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.94
一元二次方程的解；解一元二次方程——直接开平方法；一元二次方程的定义
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
求扇形半径
11
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解
12
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标系中的旋转；解直角三角形的相关计算
三、解答题
13
0.85
公式法解一元二次方程；特殊三角形的三角函数；零指数幂；二次根式的混合运算
14
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
15
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
16
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质与判定求面积；线段垂直平分线的判定；与三角形中位线有关的证明
17
0.85
等边三角形的性质；根据矩形的性质与判定求角度
18
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
19
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数图象平移问题；求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的综合
20
0.4
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线
21
0.65
等边三角形的判定和性质；其他问题（解直角三角形的应用）；根据平行线判定与性质求角度；与三角形中位线有关的证明
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)
23
0.4
利用菱形的性质求角度；相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形的三角函数
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,13
2
图形的变化
3,9,11,12,13,21,23
3
图形的性质
4,5,10,11,12,16,17,20,21,23
4
函数
6,12,18,19,22
5
方程与不等式
8,13,14,19
6
统计与概率
15