内蒙古部分学校2025^2026学年高三上学期8月开学教学质量检测数学试题[有答案]

这是一份内蒙古部分学校2025^2026学年高三上学期8月开学教学质量检测数学试题[有答案]，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若锐角满足，则， 下列结论正确是， 已知球等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的离心率为（ ）
A. 5B. C. 6D.
3. 若复数，则（ ）
A. B. C. 5D.
4. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 小张去零件专卖店购买一种正四棱台形状的零件（每个零件的上、下底面的边长分别为、，高为），该零件的密度为，且他共购买了这种零件，则他购买的这种零件的个数为（ ）
A. 15B. 20C. 30D. 60
6. 某公司的一个部门有6名男员工和4名女员工，从该部门选3人组成一个项目组，要求该项目组男、女员工都有，则不同的选法种数为（ ）
A. 84B. 90C. 96D. 100
7. 若锐角满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设定义在上的函数满足，则的最小值是（ ）
A. 16B. 25C. 20D. 36
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确是（ ）
A. 若，则
B. 数据1，1，2，3，4，5，6，6的第80百分位数是6
C. 若，则
D. 数据1，1，m，3，4，2m中位数不可能是
10. 已知球（为球心）为正方体的内切球，且球的表面积为，则（ ）
A. 线段的长为B. 直线与球相切
C. 的面积为D. 直线与底面所成角的正弦值为
11. 已知抛物线的焦点为F，A，B都是上的动点，为坐标原点，线段的中点为，过作的准线的垂线，垂足为，则（ ）
A. 当为的重心时，轴B. 当时，的最大值为5
C. 当时，的最小值为5D. 当时，直线AB的倾斜角为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数的最小正周期为，则______，的值域为______．
13. 若直线与曲线相切，则切点的横坐标为______．
14. 蒽，是一种含三个环的稠环芳烃，化学式为，蒽的三个环的中心在一条直线上，蒽是菲的同分异构体，其分子结构图如图1所示（由三个正六边形组成），将蒽的分子结构图中的14个C原子分别记为，如图2所示，设，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列分别是等差、等比数列，且．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 如图，在四面体中，平面平面为正三角形，为棱的中点．
（1）证明：平面.
（2）若，求二面角正弦值．
17. 某校为了选拔篮球运动员参加暑期篮球比赛，设置了按照运球、投篮、折返跑的顺序进行的3个项目考核测试，已知甲通过运球、投篮、折返跑考核的概率分别为，乙通过运球、投篮、折返跑考核的概率均为，且每人每个项目是否通过考核相互独立．已知通过运球、投篮、折返跑考核分别得1分、2分、3分，每个项目未通过考核均得0分，这3个项目甲和乙均各做一次测试，参赛选手累计得分超过3分就通过测试．
（1）求甲通过测试的概率．
（2）若根据通过测试的概率大小，你觉得该校应该从甲、乙这两人中选谁参加暑期篮球比赛？
（3）记为甲在测试结束后的累计得分，求的分布列与数学期望．
18. 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求的方程．
（2）过点作直线与圆相切，且直线与交于A，B两点．
①求的取值范围；
②求（用含的式子表示）．
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）设恰有两个零点.
①求的取值范围；
②证明.
2025－2026学年度高三名校教学质量检测
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【正确答案】AB
【10题答案】
【正确答案】BCD
【11题答案】
【正确答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【正确答案】 ① 2 ②.
【13题答案】
【正确答案】##
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【正确答案】（1），
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；
（2）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）选乙参加暑期篮球比赛
（3）分布列见解析，
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）①；②
【19题答案】
【正确答案】（1）答案见解析
（2）①；②证明见解析