四川省阿坝藏族羌族自治州2025届中考数学考前最后一卷含解析

这是一份四川省阿坝藏族羌族自治州2025届中考数学考前最后一卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，二次函数y=﹣，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
2．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
3．的算术平方根是（ ）
A．9B．±9C．±3D．3
4．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（ ）
A．4B．5C．8D．10
6．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（ ）
A．50mB．25mC．（50﹣）mD．（50﹣25）m
7．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（ ）
A．48°B．40°C．30°D．24°
8．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A．B．2C．D．
9．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105
10．已知，则的值为
A．B．C．D．
11．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10πB．15πC．20πD．30π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．
14．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．
15．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
16．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是 ．
17．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 __．
18．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
(1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
20．（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
21．（6分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．
（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？
（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．
23．（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
24．（10分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.
25．（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；
（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．
26．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，
①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．
②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．
（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．
（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．
27．（12分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中n,并补充完成下表:
若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
2、D
【解析】
过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=，AD=，
csA===，
故选D．
3、D
【解析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
∵=9，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
即的算术平方根是1．
故选:D．
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
4、B
【解析】
试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．
考点：由实际问题抽象出分式方程
5、D
【解析】
利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴AD=2OM=1．
∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．
故选：D．
本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．
6、C
【解析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．
【详解】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．
则AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．
在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．
则AB=MN=（50﹣）m．
故选C．
本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
7、D
【解析】
解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
8、D
【解析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】
解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣1+=．
9、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将度55000用科学记数法表示为5.5×1．
故选B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【解析】
由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则=，
故选：C.
11、D
【解析】
∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a0，
∴a+b不一定大于0，故A错误，
a−b