河北省保定市部分高中2026届高三上学期9月联考数学试卷（含答案）

这是一份河北省保定市部分高中2026届高三上学期9月联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=−2,−1,0,1,2，集合A=−2,1,2，B=−1,−2,2，则∁UA∩B=( )
A. −1B. −1,−2C. −1,2D. −1,−2,2
2.已知命题p:∃x∈R，x2+x+1=0，命题q:∀a,b∈R，a2+b2≥2ab，则( )
A. p和q都是真命题B. ¬p和q都是真命题
C. p和¬q都是真命题D. ¬p和¬q都是真命题
3.已知a>b>0，则( )
A. a>1bB. a>1 bC. a2>1b2D. 2a>12b
4.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需时间T=klg2N(单位：小时)，其中k为常数.在此条件下，训练5.12×1029个单位的数据量所需时间是训练8×109个单位的数据量所需时间的( )
A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 8倍
5.把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数y=sinx的图象，则f(x)=( )
A. sinx2−π6B. sinx2−π3C. sin2x−π6D. sin2x−π3
6.若函数f(x)=sinx−a3的最小值为1，则f(x)的最大值为( )
A. 2B. 4C. 8D. 27
7.已知函数f(x)=sinωx+b的图象关于点π,b中心对称，且f(x)在(0,π3)上单调递减，则ω=( )
A. −1B. −2C. −32D. 1
8.设a∈R，则“a3=3a”是“a13=31a”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=ln|x−a|，则( )
A. f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为R
C. f(x)在(a,+∞)上单调递增D. f(x)的图象关于直线x=a对称
10.已知f(x)，g(x)均为定义域为R的奇函数，且f(x)+g(x+1)=x，则( )
A. g(1)=0B. g(2025)=0
C. f(2025)=0D. g(x)的图象关于点(1,0)中心对称
11.已知函数f(x)=sinx+sin1x，x0是f(x)的一个零点，下列结论正确的是( )
A. f(x)是奇函数
B. f(x)的最大值为2
C. 若x0>1，则x0的最小值为π+ π2+42
D. 若x00，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin2x+π6．
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间；
(2)若∀x1,x2,x3∈−π12,0，fx1+fx2≥fx3+a，求a的取值范围；
(3)若f(x)在t,t+π3(t∈R)上的最大值为M，最小值为m，求M−m的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnxx2．
(1)求f(x)的极值．
(2)已知函数g(x)=f(x)+f(1x)−a．
①若g(x)没有零点，求a的取值范围；
②若g(x)有两个不同的零点x1,x2，证明：x1+x2>2．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.B
5.C
6.D
7.A
8.B
9.BCD
10.ABD
11.ACD
12.1
13.100 2
14.2
15.(1)由余弦定理得a2+c2−b2=2accsB=−30，所以函数f(x)在R上单调递增．
当a0时，ea>1，00，解得a< −1e
所以a的取值范围为(−∞,−1e)．
解法二：
因为f(x)=eax+x>0，所以eax> −x恒成立．
当x≥0时，不等式恒成立．
当xln(−x)，即a0，得ln(−x)