北京市首都师范大学附属中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市首都师范大学附属中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
2. 如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（ ）

3. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（ ）
4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ）

5. 2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台某月（按30天计算）处理的用户请求量约为次，据此推断，该平台平均每日处理的用户请求量约为（ ）
6. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么这两次摸到一个红球和一个绿球的概率是（ ）
7. 如图，已知，以下是小聪通过尺规作图解决问题的部分过程：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F；
②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M；
③作射线，与延长线父于点P，点D为延长线上一点．
根据以上作法，下列结论不成立的是（ ）
8. 如图，直线，a与b之间的距离为12．点A是直线a上一定点，点B在直线b上运动，若将线段绕点B顺时针旋转得到线段，过点C作，则在点B从左至右运动的过程中，当c位于之间时，下列结论中一定成立的是（ ）
①每个不同的B点，使得c到a的距离都不相等；
②每个不同的B点，使得点A到C的距离都不相等；
③为定值；
④当点D在b上且，是定值．
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
10. 分解因式： ＝________．
11. 方程的解为_____．
12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，且点，都在该图象上，则_____（填“”或“=”）
13. 咖啡店自制了300袋黄油饼干，从中随机抽取了10袋检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：47，46，a，50，49，49，48，50，52，49，这组数据的众数只有一个，恰好是a．则从这300袋饼干中随机抽取一袋，抽到质量为_____g的可能性最大，并估计这批饼干中质量超过的饼干有_____袋．
三、单选题
14. 如图，中，D为的中点，P在上，点M在上，将线段绕着点P旋转，使得点M落在上点N处，若，则_____（用含有的式子表示）．
四、填空题
15. 如图，分别与相切，，为直径，弦，交于点F，则_____，的面积为_____．
16. 某公园划船项目收费标准如下：
若家庭3人想划船，最少需准备租船费用_____元；若某班名同学一起去该公园划船，且每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_____元．
五、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形BDFG是矩形；
（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．
21. 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．某汽车前轮轮胎在行驶6万公里时报废，后轮轮胎在行驶8万公里时报废，每个新轮胎报废时的总磨损量为1．（轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程）
(1)若每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为 ；
(2)若在轮胎使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，请问行驶多少万公里后交换前后轮继续行驶，可使两对轮胎同时报废，并判断报废时行驶里程是否达到万公里．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数图象由函数图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值与函数的值差不小于2，直接写出m的取值范围．
23. 为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析如下：
a．信息处理速度得分统计图
b．信息识别准确度得分统计图
c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中m的值为_____；若从乙的信息处理速度得分中删去k个数据后中位数仍为n，写出k的一个可能取值_____；
(2)若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分．
①从这20名用户任取1人，该用户对甲软件的信息处理速度和信息识别准确度均评为高分的概率最大为_____；
②甲软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，该公司准备了两套优化方案．方案一：面向全体用户优化识别准确率，所有用户对信息识别准确度的评分将提升1分；方案二：针对低分组用户定向提升准确度，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．为最大程度提升信息识别准确度评分的平均数，该公司应该选用方案_____（填“一”或“二”）；采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的方差将_____（填“增大减小”或“不变”）
24. 如图，中是的弦，过点O交于点P，是的切线．
(1)写出与的数量关系，并证明；
(2)射线于G，交于D，交延长线于点E，补全图形，若，，求的长．
25. 环保小组研究两处池塘水体的水温变化．小组成员采集了两处水体的样本分别放在实验水箱A、B中，并记录了两类水体的温度T（单位：）与相同条件下的加热时间t（单位：）的关系，部分数据如下：
通过分析数据，发现可以用函数刻画与t，与t之间的关系，其中与t近似满足一次函数关系；
(1)补全表格；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①在加热5分钟时，水体A与水体B的温度差约为_____（结果保留整数）；
②某次实验中，小组成员先同时对两个水箱从开始加热10分钟，然后交替给单个水箱加热（可以更换一次水箱），共计10分钟．已知在该实验环境下，停止加热后，水体A的温度每分钟下降，水体B的温度保持不变．若在加热停止时，水体A的温度与水体B的温度相等，则这个温度大约为_____（结果保留整数）．
26. 在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．
(1)判断此抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；
(2)已知对于，，，总有，求的取值范围．
27. 已知在中，，点D，E分别在上，点F在射线上，．
(1)如图1，点F与点C重合，若．求证：E是的中点；
(2)如图2，点F在的延长线上，过点E作交于点P．
①补全图形；
②写出当与的数量关系满足什么条件时，，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点S和线段，给出如下定义：若将线段关于点S中心对称，可以得到的一条弦，且线段的中点M到点O的距离，则称线段是的“附属线段”．
(1)如图1，点的横、纵坐标都是整数．在线段中，的“附属线段”是 ，其中_____；
(2)已知点，若存在长度为的线段是的“附属线段”，直接写出t的取值范围；
(3)已如，若在线段上存在不同的两点，使得线段既是的“附属线段”，又是的“附属线段”，直接写出d的取值范围．
北京市首都师范大学附属中学九年级中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．次
B．次
C．次
D．次
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．②④
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
软件
信息处理速度得分
信息识别准确度得分
平均数
中位数
众数
平均数
甲
7
m
乙
n
7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
20
26
32
38
44
56
62
68
74
80
20
22
25
28
32
38
45
52
60
69
80
题型
数量
单选题
9
填空题
7
解答题
12
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
几何体展开图的认识
2
0.85
等边对等角；两直线平行同位角相等
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负
4
0.85
正多边形的外角问题
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.94
列表法或树状图法求概率
7
0.65
全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
8
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
14
0.65
三线合一；根据旋转的性质求解；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.65
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；判断事件发生的可能性的大小
15
0.65
应用切线长定理求解；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
16
0.94
有理数四则混合运算的实际应用
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
解直角三角形的相关计算
21
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)
22
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数图象平移问题
23
0.65
运用方差做决策；根据概率公式计算概率；求中位数；求众数
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
25
0.65
画一次函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
27
0.4
等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形
28
0.15
利用垂径定理求值；根据中心对称的性质求面积、长度、角度；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,4,7,8,14,15,24,27,28
2
数与式
3,5,9,10,16,17,19
3
统计与概率
6,13,23
4
图形的变化
8,14,15,17,20,24,28
5
方程与不等式
9,11,18,21
6
函数
12,22,25,26