2026省牡丹江一中高三上学期9月月考试题数学含答案

2023级高三学年上学期九月份月考 数学答案 一、选择题（1-8每小题5分，9-11每小题6分共58分） 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 3:1 14. 三、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，即， 由余弦定理，， 又，． （Ⅱ）因为，且，由正弦定理得，得，， 可得， ，，， 16．（15分）解：（1）当时，函数，则，切点坐标为， ，则曲线在点处的切线斜率为， 所求切线方程为，即. （2），函数定义域为R， ， ①，解得或，解得， 所以在和上单调递增，在上单调递减， ②，解得或，解得， 所以在和上单调递增，在上单调递减， ③，恒成立，在上单调递增. 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增. （15分）解：（1）由题意可知:， 则， 所以 （2）（i）设事件表示“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”， 事件表示“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”， 事件表示“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”， 则，，，， 所以； （ii）因为，所以，所以． 18．（17分）解：因为，所以， 选择条件①：，则，即， 此时不唯一，不符合题意； 选择条件②：的图象可由的图象平移得到， 因为的图象可由的图象平移得到，所以的最小正周期为， 因为，所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因为，所以， 因为不等式在区间内有解，即在区间内有解， 所以，即，所以的取值范围是； 选择条件③：在区间内无极值点，且； （Ⅰ）因为， 所以． 因为， 所以， 所以分别在，时取得最大值、最小值， 所以的最小正周期， 因为在区间内无极值点， 所以的最小正周期， 所以． 因为，所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因为，所以， 因为不等式在区间内有解， 即在区间内有解， 所以，即， 所以的取值范围是． 19．（17分）（1）解：不存在，理由如下：若，则， 整理得，因为，该方程无解， 所以，不存在实数使得函数为“伴和函数”. （2）证明：由，得，整理得， 设因为在内连续不断，且，，则， 所以，在内存在零点，所以，在内存在零点， 即方程在内存在实根，故函数在上为“伴和函数”. （3）解：若函数在上为“伴和函数”，则， 即，整理得， 令，则，所以，. 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，，所以，， 即，所以，实数的取值范围为. 1234567891011ABBCDACAACDABDABD