河南省商丘市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省商丘市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学二模试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的绝对值是（ ）
2. 天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 关于x的方程有两个不相等的实数根，m的值可以是（ ）
6. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ）
7. 中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（ ）
8. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
9. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ）
10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 写出一个大小在和之间的整数是_________．
12. 某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 ___________人．
13. 不等式组的解集_________
14. 如图，在中，，点O在边上，，以点O为圆心，长为半径作半圆，恰好与相切于点D，交于点E，则阴影部分的面积为_______
15. 在中，将边绕点A旋转，点C的对应点是点D，连接．当是等腰直角三角形时，的长为_________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某校所在城市中学段跳远成绩达到就很可能夺冠，该市跳远记录为．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．
a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)分析这两名运动员的成绩各有什么特点？
(2)你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．
18. 如图，直线和相交，交点分别为．

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)点是外一点，分别连接交于点，连接．（1）中所作垂线和交于点，若，且，求的度数．
19. 如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
(1)请仅就图2的情形证明．
(2)经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．
(1)求k，m的值；
(2)已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值；
(3)观察图象，直接写出当时，a的取值范围．
21. 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动． 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？
22. “急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系
某运动员进行了两次训练．
(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；
(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，请比较，的大小．
23. 综合与实践课上，老师让同学们用“木工尺”探究三等分任意角 的方法．如图1为“木工尺”示意图，它是由两条宽度相同且互相垂直的直尺组成的，其中．下面是同学们的探究过程，请仔细阅读，并完成相应的任务，
【操作实践】
如图2，小明画的平行线，使得与的距离等于尺宽，在上取点E，使等于尺宽，调整“木工尺”的位置，使得经过点O，点D落在上，点E落在上， 则 三等分
小明过点 D 作，垂足为点 F，
由题意得：，
∴（ ）．
∵ ，
∴垂直平分，
∴，
∴平分（ ），
∴．
∴．
∴三等分．
任务：（1）请在括号内填写推理的依据．
【类比迁移】
爱动脑筋的小华受到上述方法的启发，想到了通过折叠矩形纸片三等分一个已知角的方法，他的前两个操作步骤如下 （如图 3）：
步骤 1：在矩形纸片 上折出任意角，将矩形对折， 折痕记为， 再将矩形对折， 折痕记为， 展开矩形；
步骤 2：将矩形 沿着 折叠， 使得点 B 的对应点落在 上， 点 M 的对应点 落在上．
任务：（2）连接， 试证明是的一条三等分线．
【拓展应用】（3）在上述小华折叠的条件下，若 ，且 三点共线，请直接写出的长．
河南省商丘市2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
跳绳的个数/个
人数/人
2
5
13
24
6
平均数
中位数
方差
达到的次数
达到的次数
甲运动员成绩
601.6
600.5
65.84
9
3
乙运动员成绩
599.3
595.5
284.21
5
4
水平距离
0
2

3

4
竖直高度
0





题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
等边对等角；已知圆内接四边形求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等
7
0.94
列表法或树状图法求概率
8
0.85
垂线的定义理解；利用邻补角互补求角度
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.85
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.65
等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理；求扇形面积
15
0.4
根据正方形的性质与判定证明；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
17
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
18
0.85
作垂线(尺规作图)；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
圆周角定理；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；公式法解一元二次方程；求反比例函数解析式
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
矩形与折叠问题；特殊三角形的三角函数；角平分线的判定定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,15,18,19,23
3
方程与不等式
5,13,20,21
4
图形的性质
6,8,10,14,15,18,19,23
5
统计与概率
7,12,17
6
函数
9,10,20,22