河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）.
A．B．C．D．
4．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．1,+∞B．C．D．
5．已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（ ）
A．B．C．D．
6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A．B．1C．D．2
8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．（多选）下列说法不正确的是（ ）
A．已知，若，则组成集合为
B．不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C．的定义域为，则的定义域为
D．不等式解集为，则
10．已知函数的定义域为，若满足，且函数图像关于中心对称，则（ ）
A．B．
C．D．
11．设函数，，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在，使得
B．函数的图象与函数的图象有且仅有一条公共的切线
C．函数图象上的点与原点距离的最小值为
D．函数的极小值点为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．设函数，若成立的充分条件为，则实数m的取值范围是 .
13．已知函数，若，且，则的取值范围是 .
14．若函数的部分图象如图所示，且，则的最小正周期为 ，在上的零点个数为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，对，使得成立，求的取值范围.
16．若二次函数对任意都满足，其最小值为，且有
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式；
(3)设函数，求在区间的最小值.
17．已知函数为奇函数．
(1)解不等式；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
18．已知函数.
(1)讨论在区间上的单调性；
(2)若时，不等式有解，求的取值范围.
19．已知集合，若存在数阵满足：①；②；则称为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”．
(1)已知数阵是的一个好数阵，试写出，，，的值；
(2)若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；
(3)判断是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
参考答案：
12． 13． 14． 350
15（1）令，解得或，
①当时，，不等式的解集为，
②当时，，不等式的解集为，
③当时，，不等式的解集为，
所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（2）由，得，
令，依题意，，取值集合包含于，
而，当，即时，在上单调递增，则，无解；
当，即时，则，解得，
所以实数的取值范围是.
16．（1）由，则的对称轴为，且最小值为，
所以设，，又，
，解得，
.
（2）由（1），，即，
其对应方程的根为，
当即时，解不等式得或，
当即时，解不等式得，
当即时，解不等式得或，
综上，不等式的解集为：
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
（3）由（1），，对称轴，，
当即时，在上单调递增，则；
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
则；
当即时，在上单调递减，则.
.
17．（1）函数中，，由是奇函数，得，
即，整理得，解得，
函数定义域为，
由，得，即，整理得，解得，
所以不等式的解集为.
（2）因为函数在上单调递增，
故当时，，
由（1）得在的值域，
又，
设，则，，
当时，，当时，，
因此函数在上的值域，
由对任意的，总存在，使得成立，得，
于是，解得，
所以实数的取值范围是.
18．（1）函数，求导得，由，得，
当时，，当且仅当时取等号，函数在上单调递减；
当时，，当且仅当时取等号，函数在上单调递增；
当时，由，得；由，得，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，函数在上单调递减；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，函数在上单调递增.
（2）依题意，不等式在时有解，即在时有解，
令，，求导得，
由，得；由，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数取得最大值，因此，
所以实数的取值范围是.
19．（1），由“好数阵”的定义，
知，，
故，，，，进一步得到.
从而，，.
（2）如果是一个“好数阵”，
则，.
从而，
.
故也是一个“好数阵”.
由于是偶数，故，从而.
所以数阵和的第1行第2列的数不相等，故是不同的数阵.
设全体“好数阵”构成的集合为，并定义映射如下：
对，规定.
因为由中的元素构成的数阵只有不超过种，故是有限集合.
而
，
即，从而是满射，由是有限集，知也是单射，故是一一对应.
对于“好数阵”，
已证数阵和是不同的数阵，
故.
同时，对两个“好数阵”，，如果，则；
如果，则.所以，当且仅当.
最后，对，由，称2元集合为一个“好对”.
对，若属于某个“好对”，则或，即或.
由于，故无论是还是，都有.
所以每个“好数阵”恰属于一个“好对”，所以“好数阵”的个数是“好对”个数的2倍，从而“好数阵”必有偶数个.
（3）若是“好数阵”，
则
，
所以，
这表明一定是偶数.
若，由于此时不是偶数，所以不存在“好数阵”，从而不是“好集合”.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
B
D
B
A
ACD
ABD
题号
11









答案
BD