2025-2026学年上海市杨浦区复旦大学附中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市杨浦区复旦大学附中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设ab>0，则“a>b”是“1a14a1，an+1=an，bn+1=cn+14an，cn+1=bn+14an，则( )
A. {Sn}为严格减数列
B. {Sn}为严格增数列
C. {S2n−1}为严格增数列，{S2n}为严格减数列
D. {S2n−1}为严格减数列，{S2n}为严格增数列
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.集合A=[−1,1)，B=N，则A∩B=______．
6.函数y=cs2x的最小正周期为______．
7.设i为虚数单位，若(a2−2a−3)+(a2−1)i为纯虚数，则实数a=______．
8.在(x−2)6的二项展开式中，x3项的系数为______．
9.已知a、b为实数，且函数y=x2+ax+1，x∈[4b,b2]是偶函数，则a−b=______．
10.某运动员在某次男子10米气手枪射击比赛中的得分数据(单位：环)为：9.6，9.9，9.2，9.4，9.9，10.1，10.2，9.7，9.6，9.3，10.0，10.4，则这组数据的第25百分位数为______．
11.已知关于正整数x的方程C384x−1=C3845x−5，则该方程的解为x= ______．
12.若9a=4b=m，且1a+4b=4，则m=______．
13.某商场周年庆举办优惠酬宾赠券活动，购买单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下：
优惠券1：若商品标价超过50元，则付款时减免标价的10%；
优惠券2：若商品标价超过100元，则付款时减免20元；
优惠券3：若商品标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．
如果某顾客购买的一件商品标价为x元，且他发现使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，则x的取值范围是______．
14.已知正三棱锥底面边长为1，侧棱长为2，将其绕着它的某一条侧棱所在直线旋转一周所得的几何体的体积为______．
15.已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支分别交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为______．
16.已知平面内的三个非零向量a、b、c满足a⊥b，且|a−b|=|b−c|=|c−a|=2，则当a⋅c−b⋅c|c|取得最大值时，|c|=______．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA=PB=AD=3，AB=4，且该四棱锥的体积为4 5．
(1)证明：平面PAB⊥底面ABCD；
(2)求异面直线PC和AB所成角的余弦值．
18.(本小题15分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2+c2=a2+bc．
(1)若sinC=3sinB，b=1，求△ABC的面积；
(2)若b+c=2，求a的取值范围．
19.(本小题15分)
为了缓解交通压力，需要限定汽车速度，交管部门对某路段作了调研，得到了某时间段内的车流量L(千辆/小时)和汽车平均速度v(千米/小时)的下列数据：
为了描述车流量L和汽车平均速度v的关系，现有以下三种模型供选择：L=kvv2−70v+1600，L=2v+k，L=k− v．
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，请说明理由并计算k的值；
(2)计算该路段最大车流量及最大车流量时汽车的平均速度．
20.(本小题17分)
已知椭圆Γ：x29+y23=1，直线l经过椭圆Γ的右顶点P且与椭圆交于另一点A，设线段AP的中点为M．
(1)求椭圆Γ的焦距和离心率；
(2)若kOM=−13，求直线AP的方程；
(3)过点P再作一条直线与椭圆Γ交于点B，线段BP的中点为N.若OM⊥ON，则直线AB是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
21.(本小题18分)
已知函数fn(x)=xn+x+a，其中n为正整数，a