2026宜宾三中高三上学期9月第一次模拟考试数学含解析

宜宾市三中高2023级高三第一次模拟考试 数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题；命题，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 4. 已知，比较的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是减函数，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知函数在R上单调递增，则ab的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 随机变量分别服从正态分布和二项分布，即，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义域为函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C. 关于中心对称 D. 11. 已知函数，，，则下列结论中正确的有（ ） A. 当时有1个零点 B. 当时有4个零点 C. 当有6个不同零点时，实数m的取值范围为 D. 当的零点个数最多时，实数m的取值范围为[ln3，ln4] 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 曲线在处的切线方程为______. 13. 已知实数、满足，则的最小值为__________． 14. 已知函数且满足则实数a的取值范围为______． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和． 16 设函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围． 17. 已知四边形是直角梯形，，，， ，E，F分别为CD，BC的中点（如图1），以AE为折痕把折起，使点D到达点S的位置且平面平面（如图2）． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值． 18. 设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于，的点，证明：点在以为直径的圆内． 19. 近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力．有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元．我校团委拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为鼓励同学们积极参加此项活动，比赛规定：答对一题得两分，答错一题得一分，选手不放弃任何一次答题机会．已知甲同学报名参加比赛，每道题回答是否正确相互独立． （1）若前三道试题，甲每道试题答对的概率均为记甲同学答完前三道题得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （2）若甲同学答对每道题的概率均为因为甲同学答对第一题或前两题都答错，均可得到两分，称此时甲同学答题累计得分为2，记甲答题累计得分为n的概率为 ①求证：等比数列； ②求的最大值．