2025年北京市石景山区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年北京市石景山区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）
2. 根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，直线，直线与交于点，过点作直线的垂线交直线于点．若，则的度数为（ ）
4. 正十边形的内角和度数为（ ）
5. 圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为
6. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
7. 不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（ ）
8. 在正方形中，点，，，分别为边，，，上的动点（不与顶点重合），与相交于点．下面四个结论中，
①如果，则；
②如果，则；
③如果为的垂直平分线，则；
④如果与相互垂直且平分，则；
所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
10. 分解因式：______．
11. 已知：，其中为正整数，则的值为_________．
12. 如图，为的弦，，，半径于点，则的长为_________．
13. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，当时，的取值范围是_________．
14. 某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下：
甲组：10，11，12，13，14，15
乙组：12，13，14，16，15，
若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的的值可以为_________．（写出一个即可）
15. 如图，在中，于点D，平分，于点E，于点F．若，则的长为_________．
16. 某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示：
（1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品_________个；
（2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为_________万元．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，，于点D，O为的中点，作点D关于点O的对称点E，连接，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
21. 某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍．现有张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在分钟内处理完，并说明理由．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值且大于，求n的取值范围．
23. 为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．A课程成绩在80≤x＜90这一组的是：
85 85 83 85 84 81 80
c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是__________（填“A”或“B”）；
(3)在此次测试中，学生乙的A课程成绩为84分，B课程成绩为85分，下面有两个推断：
①学生乙这两门课程的总成绩一定高于这20名学生两门课程总成绩的平均数；
②若按这两门课程的总成绩对这20名学生由高到低排序，该名学生一定排在前10名；
其中所有正确推断的序号是__________；
(4)假设该年级200名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于80分的学生有__________人．
24. 如图，四边形内接于，．
(1)求证：；
(2)作直径，交于点，连接，交于点．若，，．求的长．
25. 乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长为，球网高．发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分．
某次训练，发球机从球台边缘点正上方的高度处发球（即的长为），乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得几组数据如下：
根据以上数据，解决下列问题：
(1)当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是______，表格中的值为______；
(2)求出满足条件的函数表达式；
(3)若发球机的发球高度增加，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后______落到对面球台上（填“能”或“不能”）．
26. 在平面直角坐标系中，已知，，，是抛物线上的四个点，且任意两点都不重合．
(1)直接写出抛物线与轴的交点坐标（可用含的代数式表示）；
(2)将抛物线在点，之间的部分（含，）所有点的纵坐标的最小值记为，并将抛物线在，之间的部分（含，）所有点的纵坐标的最小值记为，若，求的取值范围．
27. 如图，在中，，，是边上一点（不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求的度数．
(2)如图，连接，是中点，是中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于图形，点给出如下定义：图形向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到图形，若图形与图形有且只有一个公共点，称点为图形的“限定点”．
已知点，，
(1)在点，，中，的“限定点”是____．
(2)点在直线上，且点为的“限定点”，则点的坐标为____．
(3)的圆心在轴上，半径为，若上存在点，使得点为的“限定点”，则点的横坐标的取值范围为____．
2025年北京市石景山区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
项目
种类
所需钢材（吨）
工时（小时）
利润（万元）
A
2
3
3
B
3
5
4
C
5
7
5
课程
平均数
中位数
众数
A
80
m
85
B
79.9
84
86
水平距离
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度
33
45
49
33
0
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
较易
16
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
4
0.85
正多边形的内角问题
5
0.85
求弧长
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
根据正方形的性质与判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；圆周角定理
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
13
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小；求反比例函数解析式
14
0.65
利用方差求未知数据的值；其他问题(一元二次方程的应用)
15
0.85
根据三角形中线求面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；不等式组的分配问题
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
21
0.85
分式方程的其它实际问题
22
0.65
求一次函数解析式；比较一次函数值的大小；根据两条直线的交点求不等式的解集
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求一组数据的平均数；运用中位数做决策
24
0.65
已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；利用不等式求自变量或函数值的范围
27
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
28
0.15
切线的性质定理；由平移方式确定点的坐标；求一次函数自变量或函数值；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,17,20,24,27,28
2
数与式
2,9,10,11,17,19
3
图形的性质
3,4,5,8,12,15,20,24,27,28
4
方程与不等式
6,14,16,18,21
5
统计与概率
7,14,23
6
函数
13,16,22,25,26,28