湖北省黄冈市2026届高三上学期九月调研考试数学试卷（解析版）

这是一份湖北省黄冈市2026届高三上学期九月调研考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合M=x∣-1≤x≤2,N=x∣2x≤1，则集合M∩N=（ ）
A．-1,1B．0,2C．-1,0D．1,2
【答案】C
【解析】由2x≤1，解得x≤0，则N=(-∞,0]，而M=[-1,2]，
所以M∩N=[-1,0].
故选：C.
2．已知命题p:∀x∈0,+∞,ex>x，则（ ）
A．p是假命题，¬p:∃x∉0,+∞,ex≤x
B．p是假命题，¬p:∃x∈0，+∞,ex≤x
C．p是真命题，¬p:∃x∉0,+∞,ex≤x
D．p是真命题，¬p:∃x∈0,+∞,ex≤x
【答案】D
【解析】设fx=ex-x，则f'x=ex-1.
由f'x>0⇒x>0；由f'xx成立，即命题p为真命题.
因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以¬p:∃x∈0,+∞,ex≤x.
故选：D.
3．已知z∈C，且z-1=1，i为虚数单位，则z-2i的最大值是（ ）
A．5+1B．5-1C．2D．5
【答案】A
【解析】z-1=1表示以C1,0为圆心，r=1为半径的圆，
则圆心C到点M0,2的距离d=22+12=5，
则z-2i的最大值为d+r=5+1.
故选：A.
4．已知x，y为正实数，且x+y=1，则x+9yxy的最小值为（ ）
A．12B．16C．18D．20
【答案】B
【解析】x+9yxy=9x+1y=x+y9x+1y=10+9yx+xy≥10+29yx⋅xy=16.
当且仅当9yx=xy，即x=34，y=14时取等号.
故选：B.
5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20∼79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了0.5mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时40%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（ ）lg2≈0.301，lg3≈0.477）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】设至少经过x小时后才能安全驾驶，
则满足：100×0.5×(1-40%)x0,所以h(t)在1,+∞上单调递增，则h(t)>h(1)=0，则lnt>2(t-1)t+1,所以x1+x2>2,故C正确．
对于D,∵et-t≥ta-alnt在t∈1，+∞恒成立，即et-t≥ealnt-alnt在t∈1，+∞恒成立，
则fet≥fta，当a>0时，et>1，ta>1，由于f(x)在1,+∞上单调递增，∴et≥ta，
即a≤tlnt在t∈1，+∞时恒成立，令g(t)=tlntt>1,则g'(t)=lnt-1lnt2,令g'(t)>0,解得：t>e,所以g(t)在e,+∞上单调递增，
令g'(t)0的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）将函数fx的图象先向左平移π6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y=gx的图象，若gx在区间0,m上有且仅有3个零点，求m的取值范围．
解：（1）fx=4sinωx+π3csωx-3=2sinωxcsωx+23cs2ωx-3=sin2ωx+3cs2ωx=2sin2ωx+π3，
又fx的最小正周期为π，ω>0，则T=π=2π2ω，所以ω=1.
（2）由（1）知fx=2sin2x+π3，所以gx=2sin2x+2π3-1，
由gx=0时，得到sin2x+2π3=12，所以2x+2π3=π6+2kπ,k∈Z或2x+2π3=5π6+2kπ,k∈Z
即x=-π4+kπ,k∈Z或x=π12+kπ,k∈Z，
因为gx在区间0,m上有且仅有3个零点，
由x=-π4+kπ,k∈Z，令k=1，得x=3π4；令k=2，得x=7π4；
由x=π12+kπ,k∈Z，令k=0，得x=π12；k=1，得x=13π12；
所以13π12≤m0，b∈R不等式bgx2-agx+a+b≥0对任意x∈-1,1恒成立，求ba的取值范围．
解：（1）∵fx是偶函数∴fx=f-x，
即lg24x+1-mx=lg24-x+1+mx，
即lg24x+14-x+1=2mx，而lg24x+14-x+1=lg24x=2x，
∴m=1．
（2）∵m=1，∴fx=lg24x+1-x=lg24x+12x=lg22x+2-x，
∴gx=4fx=2x+12x2，又∵x∈-1,1，∴2x∈12,2，
而对勾函数pt=t+1t,t>0在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，
∴当t∈12,2，pt∈2,52，∴gx∈4,254，
∵bgx2-agx+a+b≥0，∴bag2x-gx+1+ba≥0，
∴ba≥gx-1g2x+1，令c=gx-1，∴gx-1g2x+1=cc2+2c+2=1c+2c+2，c∈3,214，
而c+2c在3,214上单调递增，1c+2c+2在3,214上单调递减，
∴ba≥317，∴ba的取值范围是317,+∞．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量p→=c，2b+a，q→=csA，csC，且p→+q→=p→-q→，点D为边AB上一点．
（1）求角C的大小；
（2）若CD是C的角平分线，c=9，△ABC的周长为19，求CD的长度；
（3）若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，CD=tAD，求实数t的取值范围．
解：（1）∵p→=c，2b+a，q→=csA，csC且p→+q→=p→-q→，
∴p→⋅q→=0，即ccsA+2b+acsC=0.
∴sinCcsA+2sinBcsC+sinAcsC=0⇒sinB2csC+1=0.
又sinB>0，则csC=-12，结合C∈0,π，∴C=2π3；
（2）∵c2=a2+b2+ab=81而a+b+c=19，
∴a+b2-ab=81，a+b=10∴ab=19，
∵CD为角C的角平分线，
∴S△ACD+S△BCD=S△ACB⇒12CA+CBCDsinπ3=12CA⋅CBsin2π3.
即ab=a+bCD，∴CD=1910；
（3）设∠ACD=θ，则∠BCD=2π3-θ；
设AD=x，则CD=tx，BD=2x.
在△ACD中CDsinA=ADsin∠ACD即sinA=tsinθ，
在ΔBCD中2xsin2π3-θ=txsinB，
即sinB=t2sin2π3-θ=sinπ3-A=32csA-12sinA，
则t2sin2π3-θ+t2sinθ=32csA⇒tsinπ3csπ3-θ=32csA.
又sinπ6+θ=csπ3-θ，∴csA=tsinπ6+θ，而sinA=tsinθ，
∴1=sin2A+cs2A=t2sin2θ+π6+sin2θ=t21-12cs2θ+π3-12cs2θ，
由和差化积公式可得12cs2θ+π3+12cs2θ=cs2θ+π6csπ6=32cs2θ+π6.
则t2=11-32cs2θ+π6.
∵θ∈0，2π3，∴cs2θ+π6∈-1，32，∴t2∈[4-23，4），
∴t∈[3-1，2）.
解法二：CD=23CA+13CB，∴9CD2=4CA2+CB2+2CA⋅CB，
∵AD=c3，CD=tc3．∴t2c2=4b2+a2-2ab，
∴t2sin2C=sin2A+4sin2B-2sinAsinB.
∴34t2=52-12csA-2cs2π3-2A-2sinA32csA-12sinA．
∴t2=4-23sin2A.
A∈0，π3，∴2A∈0，2π3，sin2A∈（0，1]，
∴4-23≤t20可得x0可得x>1，由f'x0，当x∈x0,π时，G'(x)0，Gπx2n-1>π2
∴fx2n-1>fx2n，∴gx2n-1>gx2n，即sinx2n-1>sinx2n
∵sinx2n-1=sin4n-1π-x2n-1>sinx2n
而4n-1π-x2n-1∈(2nπ,(2n+12)π)，x2n∈(2nπ,(2n+12)π)，
∴4n-1π-x2n-1>x2n，
故x2n-1+x2n