2024^2025学年山西省朔州市高一上学期第一次联考（9月）数学检测试题【解析】

这是一份2024^2025学年山西省朔州市高一上学期第一次联考（9月）数学检测试题【解析】，共15页。试卷主要包含了本卷主要考查内容， 已知集合，则下列结论正确的是， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列语句不是存在量词命题的是（ ）
A. 至少有一个x，使成立B. 有的无理数的平方不是有理数
C. 存在，是偶数D. 梯形有两边平行
4. 已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
B.
C. D.
5. 已知集合，则满足的集合Q的个数为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
6. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C D.
8. 已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “且”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”充要条件
D. “”是“”的充要条件
11. 已知集合，若，则与集合间的关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合用列举法表示为______.
13. 已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是______．
14. 集合，当时，若，，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素为_________.
四､解答题：本题共5小题，共77分､解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）求.
16. 已知：：或.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 设全集，集合．
（1）求集合；
（2）若，求集合．
18. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，若实数的取值范围.
19. 已知集合，．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围．
2024-2025学年山西省朔州市高一上学期第一次联考（9月）数学检测试题
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】B
【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.
【详解】由特称命题的否定的概念知，
“，”的否定为：，．
故选：B．
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.
【详解】由补集定义可知，，
故选：A．
3. 下列语句不是存在量词命题的是（ ）
A. 至少有一个x，使成立B. 有的无理数的平方不是有理数
C. 存在，是偶数D. 梯形有两边平行
【正确答案】D
【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质,判断即可.
【详解】对于A，至少有一个x，使成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；
对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题；
对于C，存在，是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题；
对于D，梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题．
故选：D.
4. 已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示集合是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据图形可得，阴影部分表示的集合为，求出即可.
【详解】根据图形可得，阴影部分表示的集合为，
，
.
故选：B.
5. 已知集合，则满足集合Q的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【正确答案】D
【分析】根据子集关系可知：集合中必定包含元素，可能包含元素，由此即可确定集合的个数.
【详解】因为，所以中必定包含元素，可能包含元素，
所以的个数即为的子集个数，即.
故选：D
6. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.
【详解】由且，必有且；
当且时，如，不满足，故不一定有且．
所以“且”是“且”的充分不必要条件．
故选：A．
7. 已知“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意只需要求的最小值即可.
【详解】命题“”是真命题，即恒成立，得.
故选：A
8. 已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先计算出集合的非空子集个数，然后结合新定义计算结果所出现的情况，把结果相加
【详解】因为元素，，，，，在集合的所有非空子集中分别出现次，
则对的所有非空子集中元素执行乘再求和，
则这些和的总和是．
故选：B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AD
【分析】求出集合，利用集合的运算以及元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】由题可得，，故A项正确，B项不正确；
不是的子集，故C项不正确；
因为，故D项正确．
故选：AD
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “且”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”是“”的充要条件
【正确答案】AB
【分析】根据充要条件的性质即可判断求解也可以利用集合之间的关系更方便理解求解.
【详解】对于A：因为可以推出，但是不可以推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
对于B：因为且可以推出，
但是不可以推出且，
所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于C：因为，解得或，
所以“”可以推出“”，
但是“”不可以推出“”
所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于D：当时，，
所以“”不可以推出“”，
但是“”可以推出“”，
所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.
故选：AB.
11. 已知集合，若，则与集合间的关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AD
【分析】对元素进行整理，分母有理化，分子和分母同乘以分母的有理化因式，得到结果，进而根据集合中元素满足的性质判断可得答案．
【详解】，
，
，
，，
故选：AD．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合用列举法表示为______.
【正确答案】
【分析】观察集合中的式子，给赋值，即可求解.
【详解】时，；时，；时，；时，；
可得.
故
13. 已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】由得，再由充分、必要条件的定义即可得，利用集合的包含关系即可得实数m的取值范围.
【详解】由，解得，
由题意可知：，则，解得，
所以实数m的取值范围是．
故答案为.
14. 集合，当时，若，，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素为_________.
【正确答案】5
【分析】根据“孤立元素”的定义，依次研究各元素即可得答案.
【详解】对于元素，，故不满足孤立元素的定义；
对于元素，，故不满足孤立元素的定义；
对于元素，，故不满足孤立元素的定义；
对于元素，，，故满足孤立元素的定义；
故5.
四､解答题：本题共5小题，共77分､解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）求.
【正确答案】（1）（2）
【分析】先化简求得集合，再根据集合的交并补运算求解.
【详解】解：（1），解得或4，
∴，∴；
（2）∵，故.
本题考查了集合的交并补运算，属于容易题.
16. 已知：：或.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）或；
（2）．
【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可；
（2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.
【小问1详解】
因p：，所以p：，即，
因为p是q的充分条件，所以或，
解得或，即实数的取值范围是或；
【小问2详解】
依题意，：，由（1）知p：，
又p是的必要不充分条件，所以，其中等号不能同时取到，
解得，即实数m的取值范围是．
17. 设全集，集合．
（1）求集合；
（2）若，求集合．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）解一元二次方程可得答案；．
（2）根据可得代入可得答案.
【小问1详解】
．
【小问2详解】
，，
，∴解得，
．
18. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，若实数的取值范围.
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）先化简集合,求出即得解；
（2）对集合分两种情况讨论，最后综合得解.
【小问1详解】
解：由题得，，
当时，，所以,
所以.
【小问2详解】
解：当时，，满足题意.
当时，由题得.
综上所述，.
19. 已知集合，．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围．
【正确答案】（1）－1或－3
（2）
【分析】（1）由题，得是方程的根，代入即可求得a的值，还须检验；
（2）由题，得，分情况讨论，即可确定a的取值范围
【小问1详解】
因为，所以，即是方程的根，
则有，解得或，
当时，，又，符合题意；
当时，，又，符合题意．
综上，实数a的值为－1或－3；
【小问2详解】
因为，所以．
当时，，解得；
当时，由（1）知，符合题意；
当时，无解；
当时，无解．
综上，实数a的取值范围是．