安徽省2025年初中学业水平考试临考金卷数学试题（解析版）

这是一份安徽省2025年初中学业水平考试临考金卷数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
最大的数是，
故选：D．
2. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将数据0.000001125用科学记数法可表示为，
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原运算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算错误，不符合题意；
故选B．
4. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据俯视图是从上往下看可知题干组合体的俯视图是，
故选：D.
5. 若一次函数的图象经过点，点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则k的值为（ ）
A. 6B. C. 3D.
【答案】B
【解析】的图象经过，点，则，
点A的坐标为，
点A，B关于x轴对称，点B的坐标为．
点B在双曲线上，
．故选：B．
6. 如图是一个物理实验截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点作，
，
，
，
，
，
故选：A．
7. 如图，在正六边形中，连接，以点A为圆心，的长为半径作，再以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，交于点，
∵正六边形，
∴，
，，
∴，，
∴，，
∴为等边三角形，，
∴，，，
∴，
同理：，
∴，，
∴，
∴
；
故选：B．
8. 如图，在矩形中，，，E为矩形的边上一点，，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），的面积为，则y关于x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在矩形中，，，，点在上，且，
则在直角中，根据勾股定理得到，
当，即点在线段上，点在线段上时，过点P作于F，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；
当，即点在线段上，点在线段上时，此时，此时该函数图象是直线的一部分；
当，即点在线段上，点在点时，的面积，此时该三角形面积保持不变；
综上所述，选项D正确．
故选：D．
9. 已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）
①是该四元方程的一组解；
②连续的四个偶数一定是该四元方程的解：
③若，则该四元方程有7组解；
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】若，
则有，
，
∴，且，
∴是该四元方程的一组解，故①说法正确；
设为正整数，则，
则有，
，
∴，且，
∴连续的四个偶数一定是该四元方程的一组解，故②说法正确；
设为正整数，，
则有，
，
∴，且，
∴像①中，的排列也一定是该四元方程的解，
∴12以内像①中排列有；；；；；共6组解；
由②可知12以内像②中排列有；共2组解；
同理由②可变形得排列的四个数也一定是该四元方程的解，所以；；这3组也是该四元方程的解；
∴若，则该四元方程有11组解，故③不正确．
故选：C．
10. 如图，线段，点C是线段上的一个动点，分别以为斜边向上作等腰直角三角形，等腰直角三角形，点F在线段上，连接．则周长的最小值为（ ）
A B. 10C. D.
【答案】A
【解析】设，则：，
∵均为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
作点关于的对称点，连接，则：，，
∴，
∴三点共线，
∵，
∴的周长，
∴当三点共线时，的周长最小为，此时点与点重合，如图：设与交于点，作于点，作于点，
则：，
∴，，
∴为定值，
∴当长最小时，的周长的值最小，
∵，
∴当时，最小为，此时最小为，
∴的周长的最小值为：；
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若实数，满足，则的值是_____．
【答案】
【解析】，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
12. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
；
故答案为：．
13. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为_______．
【答案】
【解析】∵在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，
∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为．
故答案为：．
14. 如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，．当点与点重合时，的长为_____；在点从点运动到点的过程中，的最小值为_____．
【答案】①. ②.
【解析】四边形是矩形，
，，，
根据旋转的性质可知，，
，
如解图①，当点与点重合时，点落在边上，，，
；
根据题意可判断，点的运动轨迹为一条线段，且该线段垂直于解图①中的线段（如解图②）．当点运动到解图①点的位置时，，
，
，
，
此时点落在射线上，
，
，
点在的延长线上，且，
过点作于点，此时就是的最小值，
在中，，，
，
即在点从点运动到点的过程中，的最小值为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
解：原方程可化为：．
方程两边同时乘以，得
． 化简，得．解得 ．
检验：时，所以不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
16. 如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作关于直线对称的；
（2）求的面积；
（3）在直线上找一点P，使得最短．
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：；
（3）解：如图所示，点P即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，华美学校利用课后服务时间，在初中部开展班级篮球赛，共16个班级参加．
比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？
解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，，
答：该班级胜负场数分别是12场和3场．
18. 图1是一棵拦腰折断的大树，已知未折断的树干与地面保持垂直的关系，折断部分与地面形成的夹角的正切值为．树干旁有一根与地面垂直的电线杆，高度为9米．如图2，在某一时刻的太阳照射下，测得电线杆的影长为14米，树干的影长为7米，且点在同一条直线上．请求出这棵大树未折断前的高度．
解：
，
∴
∴
，
∴，
解得，
，
即
设，
故
，
，
．
答：这棵大树未折断前的高度是．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为，所以2347叫做进步数．
（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；
（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．
解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，
又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，
∴9999-1111=8888，
∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；
（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，
∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，
∵这个四位正整数能被7整除，
∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．
20. 如图，是的直径，点为外一点，过点作于点，交于点和点，连接，与相交于点，点为线段上一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若点为的中点，的半径为2.5，，求的长．
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，，∴，
∴，∴，
∵是半径，∴为的切线；
（2）解：连接，，
∵是直径，的半径为2.5，
∴，，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
六、（本大题满分12分）
21. 2025年1月20日，发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）①此次共调查了_____人，扇形统计图（图2）中类对应的圆心角度数为____；
②请将条形统计图（图1）补充完整；
（2）将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率．
（1）①解：根据题意，得（人），
C类所占圆心角为：，
故答案为：50，72；
②解：根据题意，得C类的人数为：（人），
补全图形如下：
．
（2）解：根据题意，画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容不一致的有12种，
故抽取到的两张卡片内容不一致的概率为
七、（本大题满分12分）
22. 如图1，正方形中，点是边上一点，连接，取中点，连接并延长交延长线于点．
（1）求证：．
（2）将绕点逆时针旋转至（如图2），连结，，，
①求的度数；
②求证：．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
，
∵，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，，
∴，
在正方形中，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②证明：∵，且相似比为，由（1）可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
八、（本大题满分14分）
23. 已知二次函数
（1）当时
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值．
（2）若点和在二次函数图像上，且点C在对称轴的左侧，求证：．
（1）解：①：当时，，
当时，有，
解得，
二次函数图象与x轴的交点坐标为；
②点是二次函数图象上的点，且，
，
，
，
，
的最小值为．
（2）证明：二次函数，
二次函数对称轴为直线，
点C在对称轴的左侧，
，即，
点和在二次函数图像上，
，
，
，
，
，
，
．