天津市和平区2024-2025学年下学期九年级上学期第一次质量调查数学一模模拟试卷（含答案解析）

这是一份天津市和平区2024-2025学年下学期九年级上学期第一次质量调查数学一模模拟试卷（含答案解析），文件包含2026浙江省科学考前最后一卷01浙江专用全解全析docx、2026浙江省科学考前最后一卷01浙江专用考试版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（ ）
2. 榫卯结构是中国传统建筑，家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ）
3. 的值为（ ）
4. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ）
5. 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门基础学科，“数学”的英文缩写为“”，构成“”的四个英文字母中，属于中心对称图形的是（ ）
6. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ）
7. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ）
8. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
9. 如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（ ）
10. 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
11. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，连接交于点，下列结论一定正确的是（ ）
12. 已知顶点为的抛物线经过点，有下列结论：①；②若点与点为抛物线上的两点，则；③；④关于的一元二次方程的两根分别为和．其中正确结论有（ ）
二、填空题
13. 已知点，都在函数的图象上，则的大小关系是______．
14. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球只，红球只，黑球只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出只球，则取出黑球的概率是____．
15. 已知是完全平方式，则的值是_________．
16. 一次函数不经过第二象限，则的取值范围为_____________．
17. 如图，正方形的边长为6，以点为圆心，2为半径作．为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接．在点运动的过程中，的最大值是_____．
18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．
（）则线段的长为______；
（）点在水平网格线上，过点作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与的延长线相交于点，中，点在边上，点在边上，点在边上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点．使的周长最短，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_______．
三、解答题
19. 已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根．
20. 已知二次函数 (是常数)的图象是抛物线．
(1)若图象经过点，求的值和图象的顶点坐标．
(2)若抛物线的顶点在轴上，则 ；
(3)若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ．
21. 如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为，无人机D测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为，点A，B，C，D都在同一平面上．
(1)求此时无人机D与教学楼之间的水平距离的长度（结果保留根号）；
(2)求教学楼的高度（结果取整数）（参考数据：，，，）．
22. 如图①，，，点D在BC边上，以CD为直径的与直线AB相切于点E，且E是AB的中点，连接OA．
（I）求和的度数；
（II）如图②，连接AD，若，求的半径．
23. 已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小明从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，下面图中表示时间，表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
②当时，请求出小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式．
(2)当小明在图书馆停留时，同宿舍的小亮也从宿舍出发匀速步行直接到图书馆，如果小亮的速度为，那么他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 如图①，△ABC是边长为2的等边三角形，点E为BC中点，连接AE并延长与x轴交于点D，已知点B（0，2）．
（1）求点D的坐标；
（2）如图②，将图①中△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为点B'，C'，D'为D关于y轴的对称点，
（i）连接D'B'，C'D，证明：D'B′＝C′D．
（ii）连接B'D，点F为B'D的中点，连接D'F，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，当线段D'F最大时，请直接写出△D'OF的面积．
25. 如图，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求、、三点的坐标；
(2)如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且．在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
天津市和平区2024-2025学年下学期九年级第一次质量调查数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
A．
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
小明离开宿舍的时间/
1
10
30
50
小明离宿舍的距离/
0.6
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用反比例函数描述数量关系
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
4
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
5
0.85
中心对称图形的识别
6
0.65
相似三角形实际应用
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标
10
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
11
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；根据等角对等边证明边相等
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.85
求完全平方式中的字母系数
16
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
17
0.65
根据正方形的性质求线段长；画旋转图形；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
18
0.4
圆周角定理；根据成轴对称图形的特征进行求解；两点之间线段最短；勾股定理与网格问题
三、解答题
19
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
20
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
切线的性质定理；用勾股定理解三角形
23
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
旋转综合题(几何变换)；解直角三角形的相关计算
25
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；求一次函数解析式；等腰三角形的性质和判定；特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,10,12,13,16,20,23,25
2
图形的变化
2,3,4,5,6,9,11,17,18,21,24
3
图形的性质
4,11,17,18,22,25
4
方程与不等式
7,19
5
统计与概率
8,14
6
数与式
15