初中青岛版（2024）有理数的混合运算优秀一课一练

这是一份初中青岛版（2024）有理数的混合运算优秀一课一练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么式子a−b+2c的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.一次数学小测，班级平均分80分，若超过80分的用正数表示，不足的用负数表示，某小组四位同学成绩分别记作(单位：分)：−4，+5，−8，−3，该小组的平均分为( )
A. 77.5分B. 78分C. 79分D. 81分
3.规定a⊗b=ab−1，则(−2)⊗(−3)⊗(−4)的值等于( )
A. 5B. −21C. −7D. −21或−7
4.计算1−2+3−4+5−6+7−8+…+2021−2022+2023的结果是( )
A. 1012B. −2022C. −1012D. −3028
5.在0～40℃范围内，当温度每上升1℃时，某种金属丝约伸长0.002mm，反之，当温度每下降1℃时，某种金属丝约缩短0.002mm，把20℃的这种金属丝加热到30℃，再使它冷却降温到5℃，这时这种金属丝比原来伸长了( )mm．
A. 0.06B. −0.06C. 0.03D. −0.03
6.有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是( )
A. 8B. 4C. 2D. 1
7.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为−4，则输出的值为( )
A. −10B. 28C. −52D. 80
8.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干2n数的和，依次写出1或0即可.如：21(10)=1×24+0×23+1×22+0×21+1=10101(2)，则十进制数30是二进制下的( )．
A. 11101B. 10111C. 11110D. 11100
9.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是( )
A. a=1，b=4B. a=2，b=4C. a=3，b=4D. a=5，b=4
10.(−2)2024+(−2)2025计算后的结果是( )
A. 22024B. −2C. −22024D. −1
11.小王在便利店买东西，他离开时发现便利店的时钟指向3点55分．回到家，小王发现家里的时钟已经是4点10分，但他同时发现把手机忘在便利店了，他立即以同样的速度返回去拿．到便利店时，他发现店内的时钟指向4点15分．若小王家里的时钟是准确的，则便利店的时钟的走时情况是( )
A. 快了5分钟B. 慢了5分钟C. 快了10分钟D. 慢了10分钟
12.德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离(单位：m)．
小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息(第1天可选择“高强度”方案)；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息.小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是( )
A. 若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m
B. 若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m
C. 小博这5天最少共跑步3050m
D. 小博这5天最多共跑步5600m
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m=5，则a+b2025+−cd2025+m2的值为 ．
14.计算(−1)100−(−1)107的结果为____．
15.如图所示为一个数值运算程序．若输入x的值为3，则输出的结果是 ．
16.利用分配律可以得到−2×6+3×6=(−2+3)×6，−2×(−5)+3×(−5)=(−2+3)×(−5).如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到−12a+(−3a)等于 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某猕猴桃种植户收获了20箱猕猴桃，以每箱15千克为标准，超过15千克的部分记为正数，不足15千克的部分记为负数，称重记录如下：
(1)这20箱猕猴桃中，最重的比最轻的重 千克;
(2)求这20箱猕猴桃的总重量;
(3)若某商户购入这批猕猴桃的批发价是10元/千克，原定售价是15元/千克，实际出售时按原价的八折出售，求该商户出售这20箱猕猴桃共盈利多少元?
18.(本小题8分)
今年“五一”黄金周，溱湖湿地风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少)，已知9月30日的游客人数为10万人．
(1)今年10月4日的游客人数为______万人；
(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？
19.(本小题8分)
面(汉语拼音：Biángbiáng miàn，Biáng字是一个合字，常被代替写为BiángBiáng面、奤奤面)是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有biáng、biáng的声音而得名．某面店计划每天卖出200碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况(超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负)：
(1)求该面店前五天面的实际销售总量；
(2)该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
(3)若每碗面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润．
20.(本小题8分)
如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是−30，点B表示的数是50．
(1)请写出线段AB中点M表示的数是 ．
(2)现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？
(3)若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的点D相遇，求点D表示的数是多少？
21.(本小题8分)
已知a与b互为相反数，c的倒数是−12，d是多项式3x−5xy2+xy的次数，求多项式7(a+b)+4c+2d的值．
22.(本小题8分)
对于任意代数式A、B，定义A※B=2A+3B．
(1)求(−3)※5的值；
(2)先化简，再求值：(2a−3)※(a2−a+1)，其中a满足a2+13a−103=0．
23.(本小题8分)
甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去……这只狗这样往返于甲、乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了多少千米．
24.(本小题8分)
列一元一次方程解应用题：
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。
(1)如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？
(2)又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由。
25.(本小题8分)
农产品批发商朱老板于上周日从农户那里买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况(购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元)．
(1)星期四该农产品价格为每斤多少元？(2分)
(2)本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？(2分)
(3)朱老板在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．(2分)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，绝对值的意义，最小的正整数为1，最大的负整数为−1，绝对值最小的数为0，据此求出a、b、c的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴a=1,b=−1,c=0，
∴a−b+2c=1−−1+2×0=1+1+0=2，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：该小组的平均数为80+−4+5−8−34=77.5(分)，
故选：A．
根据平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
3.【答案】B
【解析】解：(−2)⊗(−3)⊗(−4)=[(−2)×(−3)−1]⊗(−4)=5⊗(−4)=5×(−4)−1=−21，
故选：B．
根据定义计算即可．
本题考查新定义理解问题，理解定义算法是关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查规律型：数字的变化类、有理数的加减混合运算，解题的关键是学会应用加法的结合律解决问题，属于中考常考题型．
观察规律可知2018前面有1009个−1相加，再加上2019，由此即可解决问题．
【解答】
解：1−2+3−4+5−6+7−8+…+2017−2018+2019
=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+…+(2021−2022)+2023
=−1011+2023
=1012．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意列出算式进行计算可得：
(30−20)×0.002−(30−5)×0.002
=10×0.002−25×0.002
=(10−25)×0.002
=−0.03(mm)，
故选：D．
根据题意列出算式进行计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
6.【答案】B
【解析】【分析】
依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键．
【解答】
解：由题知，
当输入x的值是3时，
第一次输出的结果是10；
第二次输出的结果是5；
第三次输出的结果是16；
第四次输出的结果是8；
第五次输出的结果是4；
第六次输出的结果是2；
第七次输出的结果是1；
第八次输出的结果是4；
第九次输出的结果是2；
第十次输出的结果是1；
第十一次输出的结果是4；
…，
依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现，
又因为(2024−4)÷3=673······1，
所以第2024次输出的结果为4．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：(−4)2=16>10，
(16−9)×4=7×4=28，
∴输出的值为28，
故选：B．
根据运算程序列式计算即可得解．
本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
8.【答案】C
【解析】解：30(10)=1×24+1×23+1×22+1×21+0=11110(2)．
故选：C．
此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由25=32>30，24=160.答：该面店本星期的实际销售总量是达到了计划销售总量；
【小题3】
(200×7+1)×(14−4)=1401×10=14010(元)，答：该面店本星期盈利14010元．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
10
【小题2】
∵A，B两点间的距离为：50−(−30)=80，两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间为：80÷(3+2)=16(秒)；
∴点C对应的数是：50−16×3=2．
【小题3】
点D表示的数是：50−[50−(−30)]÷(3−2)×3=−190．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
21.【答案】解：∵a与b互为相反数，c的倒数是−12，d是多项式3x−5xy2+xy的次数，
∴a+b=0，c=−2，d=3，
∴7(a+b)+4c+2d
=7×0+4×(−2)+2×3
=−8+6
=−2．
【解析】根据题意，得到a+b=0，c=−2，d=3，代入到多项式中，即可得到结果．
本题考查了整式的运算，化简求值，根据题意，得到a，b，c，d的值是解题的关键．
22.【答案】9；
3a2+a−3；7
【解析】(1)原式=2×(−3)+3×5
=−6+15
=9；
(2)原式=2(2a−3)+3(a2−a+1)
=4a−6+3a2−3a+3
=3a2+a−3，
∵a2+13a−103=0，
∴a2+13a=103，
∴原式=3(a2+13a)−3=3×103−3=7．
(1)根据新定义的运算求解即可；
(2)首先根据新定义运算进行运算化简，然后将a2+13a−103=0代入求值即可．
本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值．熟练掌握以上知识点是关键．
23.【答案】解：30÷3.5+2.5=30÷6=5(小时)，
5×5=25(千米)．
答：相遇时这只狗共跑了25千米．

【解析】本题考查的知识点是行程问题，解题关键是当甲、乙相遇时，甲、乙和狗移动的时间都是一样的．
根据路程速度和相遇时间，再根据速度时间路程，列式解答．
24.【答案】解：(1)设需要x天完工，
由题意得130x+120x=1，
解得：x=12，
答：如果两队从管道两端同时施工，需要12天完工；
(2)由乙队单独施工花钱少，
理由：甲单独施工需付费：200×30=6000(元)，
乙单独施工需付费：280×20=5600(元)，
两队同时施工需付费：(200+280)×12=5760(元)，
因为5600