初中数学湘教版（2024）七年级上册有理数的乘法教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册有理数的乘法教案设计，共5页。
课题1.5.1有理数的乘法
教学部签字：
重点、难点、考点、热点
二、典例分析
例1：乘法法则
我们熟悉了非负数的乘法运算，例如

那么如何计算？
5km
5km
5km
东
西
O
（1）如图，我们把向东走的路程记为正数，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？
小丽从O点向西行走了.
因此，我们有

而
这表明3×（-5）与3×5互为相反数，于是有
-
-
+

-
+
-
式是 ×
式是 ×
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.
由、式受到启发，一般规定：
根据类似的理由规定
任何数与0相乘，都得0.
这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数.
因为(-5)×3=-15,而-15的相反数是15，
所以(-5)×(-3)=15.
即(-5)×(-3)=15=5×3.
类似地，我们有
（-5）×（-3）+（-5）×3
=-5[(-3)+3]
=(-5)×0=0.
+
+
+
所以 ④
+
-
- ×
式是 ×
④式是 ×
由、④式受到启发，于是规定
同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.
例2 计算：
（2） （3） （4）
解：（1） （异号得负，绝对值乘）
.
（2） （异号得负，绝对值乘）
.
（3） （同号得正，绝对值乘）
（4） （任何数与0相乘都得0）
变式训练
1、下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.如果互为相反数，则.
2、 （ ）
A.-27 B.27 C.3 D.-3
参考答案：1、C;2、A.
例3 乘法运算律：
填空：
两个有理数相乘，交换因数的位置，积相等.
（-2）×4=_________,4×(-2)=___________;
三个有理数相乘，先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得的结果相乘，积相等.
[(-2)×(-3)]×(-4)=______×(-4)=__________,
(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×______=__________.
（-6）×[4+(-9)]=（-6）×_____=_______,
(-6)×4+(-6)×(-9)=_____+______=______.
从这些填空中，你发现了什么？
一般地，有理数的乘法一般有以下运算律：
乘法交换律：

乘法结合律：

乘法对加法的分配律：
例4 计算
; (2).
分析：（1）题如果先算括号里面的，4个不同的分母分数要通分，难度大，但如果用乘法分配律计算却很简
单;(2)题如果按从左到右的顺序相乘，复杂。但如果利用乘法的交换律与结合律计算，非常简便.因为题中的.
答案：（1）7；（2）-1000.
变式训练
计算：
解析：本题如果直接计算，都是小数乘法，实属不易.但如果逆用乘法分配律计算，确很简单！
解：

.
2、
分析：因为0.125×8=1，可以把16分解为8×2，再用乘法交换律与结合律计算.
解：

.
例5 下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？
(1)(-2)×(-3)×(-4) (2) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)
几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正.
结论：
例6 计算：
； （2）.
解答略。注意先确定积的符号，再把绝对值相乘.
变式训练
计算：.
你发现了什么？
几个有理数相乘，如果有一个因式为0，则积为0.
三、实战训练
参考答案：一、CBCD ACAD. 二、9. -27；10. 72. 三、11. 0；12. -35；13. -100；14. -27.
课后作业
P34练习
1.5.1 有理数乘法 实战训练
一．选择题：（每小题6分，共48分）
1. 下列运算结果为负数的是（ ）
A.–11×（–2） B.0×（–1）×7 C.（–6）–（–4） D.（–7）+18
2. 在计算（–+）×（– 36）时，可以避免通分的运算律是（ ）
A.加法交换律 B.分配律 C.乘法交换律 D.加法结合律
3. 如果abc＝0，那么一定有（ ）
A.a＝b＝0 B.a＝0，b≠0，c≠0
C.a、b、c至少有一个为0 D.a、b、c最多有一个为0
4. 一个数的倒数的相反数是，那么这个数是( )
. . . .
果两个数的积是正数，那么这两个数 （ ）
同号 B.和为负数 C.为正数 D.异号
下列说法中，正确的是（ ）
A．若，那么 B．或，则
C.若，则，都不等于0 D．若，则，都不等于0
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数
B．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数
C．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数
D．若是任意有理数，则.
b
a
0
1
8．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B. C. D.
填空题：（每小题6分，共12分）
9、9×（-3）=________.
（-6）×（-12）___________.
三、计算题：（每小题10分，共40分）
11、0×（–1）×（–2）×（–3）×（–4） 12、（–+）×（– 63）

13、（-0.125）×4×（-8）×（-25） 14、13.5×（-11）+（13.5）×（-9）
课题
1.5.1 有理数的乘法
教学目标
掌握有理数的乘法法则，并能用法则进行有理数的乘法运算.
掌握有理数的运算定律，并能用运算律进行简便运算.
重点难点
重点：有理数的乘法运算；
难点：符号法则.
热点考点
有理数的乘法.
有理数乘法的运算律.