2024_2025学年江苏省徐州市八年级上学期数学期中质量自测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省徐州市八年级上学期数学期中质量自测试卷（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )．

2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≅△ACD的条件是（ ）

A.BD=CDB.AB=AC
C.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD

3.在3.14、227、−2、327、π3、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

4.等腰三角形的一个内角为70∘，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A.55∘，55∘B.70∘，40∘或70∘，55∘
C.70∘，40∘D.55∘，55∘或70∘，40∘

5.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=3,b=4,c=5D.a=4,b=5,c=6

6.下列不属于近似数的是（ ）
A.我国有13亿人口B.张明身高1.80米
C.我国人口的平均寿命为74岁D.八年级二班有59名学生

7.如图，CE是△ABC的角平分线，过点E作EF // BC，分别交AC及△ABC的外角∠ACD的平分线于点M、F．若CM=3，则CE2+CF2的值为（ ）
A.36B.49C.25D.16

8.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA,OB交于点M,N，则一下结论：①PM=PN恒成立；②OM+ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变；其中正确的个数为（ ）个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

9.若11的值在两个整数a与a+1之间，则a=____________．

10.−27的立方根是________.

11.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，得∠AOC=∠BOC，则证明这两个角所在的三角形全等的依据是____________．

12.已知等腰三角形的一个内角等于40∘，则它的顶角是____________

13.如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为__________．

14.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10，DE=2，S△ABC=16，则BC的长是_____________．

15.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为__________．

16.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，当点P运动____________秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
三、解答题

17.计算：
（1）9−−150+−12024；
（2）−2+−22+3−8−13−1．

18.求下列各式中x的值：
（1）3x2−12=0；
（2）2x−13+64=0

19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）线段CC′被直线l ；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．

20.如图，AB，CD相交于点O，且O是AB的中点，AC//BD．
求证：O是CD中点．

21.如图，已知：△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC和∠DAE都是顶角且∠BAC=∠DAE．求证：BD=CE．

22.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≅△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

23.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级1班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

24.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．
（1）求证：BE=CF；
（2）若在△ABC中，AB=8，AC=4，求BE的长．

25.点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M．
1求证：△ABQ≅△CAP；
2当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
3如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省徐州市八年级上册数学期中质量自测试题
一、选择题
1.
【答案】
A．
【考点】
轴对称图形
反比例函数图象上点的坐标特征
利用轴对称设计图案
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有A图是轴对称图形，其他的都不是．故选：A．
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键．根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可．
【解答】
解：A、由BD=CD，∠1=∠2，AD=AD，可利用SAS定理判定△ABD≅△ACD，故此选项不合题意；
B、AD=AD，AB=AC，∠1=∠2是边边角，则△ABD与△ACD不一定全等，故此选项符合题意；
C、由∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，可利用AAS定理判定△ABD≅△ACD，故此选项不合题意；
D、由∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠1=∠2，可利用ASA定理判定△ABD≅△ACD，故此选项不合题意；
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】
解：−2、π3是无理数．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
等腰三角形的定义
【解析】
先根据等腰三角形的定义，分70∘的内角为顶角和70∘的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得．
【解答】
（1）当70∘的内角为这个等腰三角形的顶角
则另外两个内角均为底角，它们的度数为180∘−70∘2=55∘
2当70∘的内角为这个等腰三角形的底角
则另两个内角一个为底角，一个为顶角
底角为70∘，顶角为180∘−70∘−70∘=40∘
综上，另外两个内角的度数分别是55∘,55∘或70∘,40∘
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
此题考查勾股定理的逆定理，三角形三边关系，根据勾股定理逆定理分别计算并判断能否构成直角三角形，熟练掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的方法是解题的关键．
【解答】
A.1+2=3不能构成三角形，故该项不符合题意；
B.22+32≠42，不是直角三角形，故该项不符合题意；
C. 32+42=52，是直角三角形，故符合题意；
D. 42+52≠62，不是直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
6.
【答案】
D
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查了近似数．根据近似数和精确数的定义进行判断．
【解答】
解：A、我国有13亿人口，其中13亿为近似数，所以本选项不符合题意；
B、张明身高1.80米，其中1.80为近似数，所以本选项不符合题意；
C、我国人口的平均寿命为74岁，其中74为近似数，所以本选项不符合题意；
D、八年级二班有59名学生，其中59为精确数，它不是近似数，所以本选项符合题意．
故选：D．
7.
【答案】
A
【考点】
等腰三角形的判定与性质
勾股定理的应用
【解析】
本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识．先证∠ECF=90∘，再由勾股定理得CE2+CF2=EF2，然后证EM=CM=3，FM=CM=3，则EF=EM+FM=6，即可得出结论．
【解答】
解：∵CE是△ABC的角平分线，CF是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB，∠ACF=∠DCF=12∠ACD，
∵∠ACB+∠ACD=180∘，
∴∠ACE+∠ACF=12∠ACB+∠ACD=12×180∘=90∘，
即∠ECF=90∘，
∴CE2+CF2=EF2，
∵EF // BC，
∴∠MEC=∠BCE，∠MFC=∠DCF，
∴∠MEC=∠ACE，∠MFC=∠ACF，
∴EM=CM=3，FM=CM=3，
∴EF=EM+FM=3+3=6，
∴CE2+CF2=62=36，
故选：A．
8.
【答案】
C
【考点】
多边形内角和问题
角平分线的性质
全等三角形的应用
【解析】
根据角平分线的性质，作PE⊥OA,PF⊥OB，可得PE=PF,OE=OF,△MPE≅△NPF，由此可判定①②③，连接EF，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．
【解答】
解：∵点P在∠AOB的角平分线上，
∴∠AOP=∠BOP，
如图所示，过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点B，
∴∠PEO=∠PFO=90∘，PE=PF，OE=OF，
∴在四边形PEOF中，∠EOF+∠EPF=180∘，
∵∠AOB+∠MPN=180∘，
∴∠MPN=∠EPF，即∠MPE+∠EON=∠EON+∠NOF，
∴∠MPE=∠NPF，
∴△MPE≅△NPFSAS，
∴PM=PN，故①正确；
由①正确可得，ME=NF，
∴OM+ON=OE+EM+OF−NF=2OE=2OF，故②正确；
由△MPE≅△NPF可得S△MPE=S△NPF，
∴S△MPE+S△EPO+S△OPN=S△EPO+S△OPN+S△NPF=S四边形PMON=S四边形PEOF，
∴四边形PMON的面积是定值，故③正确；
如图所示，连接EF，由上述结论可得，PM=PN,PE=PF，∠MPN=∠EPF，PM>PE，PN>PF，
∴MN≠CD，即MN的长度发生变化，故④错误；
综上所述，正确的有①②③，共3个，
故选：C ．
二、填空题
9.
【答案】
3
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数，进而得出答案．
【解答】
解：∵9