湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期入学考数学试卷

这是一份湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期入学考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A＝{x|－5c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
4．已知向量a，b满足 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝1， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋2b))＝2，且(b－2a)⊥b，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))等于( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(\r(3),2) D．1
5．已知a>0，b>0，直线l1：(a－1)x＋y－1＝0，l2：x＋2by＋1＝0，且l1⊥l2，则 eq \f(2,a)＋ eq \f(1,b)的最小值为( )
A．2 B．4 C．8 D．9
6．设函数f(x)＝ eq \f(ex＋2sin x,1＋x2)，则曲线y＝f(x)在(0，1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A． eq \f(1,6) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
7．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝( ).
A．120 B．85 C．－120 D．－85
8．设F1，F2分别是椭圆C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )
A． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3))) C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))
二、多选题（每小题6分）
9．已知函数f(x)＝cs 2x，g(x)＝sin (2x＋ eq \f(π,3))，则( )
A．将函数y＝f(x)的图象右移 eq \f(π,12)个单位可得到函数y＝g(x)的图象
B．将函数y＝f(x)的图象右移 eq \f(π,6)个单位可得到函数y＝g(x)的图象
C．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝ eq \f(π,24)对称
D．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于点( eq \f(7π,24)，0)对称
10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，P为空间中一点，且满足 eq \(BP,\s\up6(→))＝λ eq \(BC,\s\up6(→))＋μ eq \(BB1,\s\up6(→))，λ，μ∈[0，1]，则( )
当λ＝1时，点P在棱BB1上
B．当μ＝1时，点P在棱B1C1上
C．当λ＋μ＝1时，点P在线段B1C上
D．当λ＝μ时，点P在线段BC1上
11．已知⊙E：(x－2)2＋(y－1)2＝4，过点P(5，5)作圆E的切线，切点分别为M，N，则下列命题中真命题是( )
A．|PM|＝ eq \r(21)
B．直线MN的方程为3x＋4y－14＝0
C.圆x2＋y2＝1与⊙E共有4条公切线
D．若过点P的直线与⊙E交于G，H两点，则当△EHG面积最大时，|GH|＝2 eq \r(2)
三、填空题（每小题5分）
12．已知数列{an}满足a1＝1，2an＋1－an＋anan＋1＝0(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．
13．设双曲线 eq \f(x2,4)－ eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则∠F1PF2的大小为________．
14．若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________．
四、解答题（15题13分、16题与17题各15分、18题与19题各17分）
15．某学校开设了街舞、围棋、武术三个社团，三个社团参加的人数如表所示：
为调查社团活动开展情况，学校社团管理部采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本，已知从围棋社团抽取的同学比从街舞社团抽取的同学少1人．
(1)求三个社团分别抽取了多少同学；
(2)已知从围棋社团抽取的同学中有2名女生，若从围棋社团被抽取的同学中随机选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女同学担任监督职务的概率．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c sin eq \f(B＋C,2)＝a sin C.
(1)求角A的大小；
(2)若b＝2，sin B＝ eq \f(\r(21),7)，求边c及sin (2B＋A)的值
17．如图，四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝2，PB＝CD＝4，PD＝ eq \r(2)AD，E为PB的中点，DE⊥PC.
(1)求证：PD⊥平面ABCD
(2)已知F为线段AB的中点，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，2Sn＝n(an＋2).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若存在n∈N，使得 eq \f(1,a1a2)＋ eq \f(1,a2a3)＋…＋ eq \f(1,anan＋1)≥λan＋1成立，求实数λ的取值范围．
19．已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A，B两点，且|AB|＝4 eq \r(15).
(1)求p；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点， eq \(FM,\s\up6(→))· eq \(FN,\s\up6(→))＝0，求△MFN面积的最小值．
社团
街舞
围棋
武术
人数
48
42
30