2026文昌中学高三上学期第一次月考试题数学含答案

2025—2026学年度第一学期高三第一次月考答案 数 学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。 12． QUOTE  13． 14．8；6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．解： （1）当时，， ………………3分 则， ………………5分 当时，，满足上式，所以 ………………6分 （2）由 ………………8分 ………………10分 ………12分 所以，即的最小值为 ………………13分 16．解： （1） ……………1分 ……………3分 由 ……………5分 得 ……………6分 所以的单调递增区间为 ……………7分 （2）由 (1) 知 ……………9分 若的图象关于直线 QUOTE 对称, 则 ……………11分 所以 ……………13分 解得 ……………14分 因为，所以取，得的最小值为 QUOTE . ……………15分 17．解： （1）证明：由题意得 QUOTE PA⊥平面ABC，因为平面ABC，所以 QUOTE PA⊥BC …3分 又因为 QUOTE AC⊥BC，平面PAC,所以BC⊥平面 PAC, ……5分 又因为平面PCB，所以平面PAC⊥ QUOTE 平面PBC. ……6分 （2）因为 AC=5，BC=12，AC⊥BC QUOTE ，所以 又因为三棱锥P-ABC的体积为100，即得 ……8分 由题意可得以A为原点，分别以平行于BC，及AC, AP 所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图, 则  QUOTE  令 QUOTE ，得 QUOTE ，则  QUOTE ……11分 设平面PBC的一个法向量为，则 令，得，则 ……………13分 设二面角A-PB-C为，则14分 所以锐二面角A-PB-C的余弦值为  QUOTE  ……………15分 18．解： （1）若，则，，x>0 ……………1分 所以，  QUOTE  ……………3分 因此曲线在点处的切线方程为  QUOTE  ……………4分 （2），x>0  QUOTE  令，得  QUOTE  ……………5分 当00 令，得  QUOTE  ……………11分 所以当 QUOTE 时，， QUOTE 单调递减; 当时, ， QUOTE 单调递增， 因此  QUOTE  ……………13分 当 QUOTE 时,  QUOTE , 且 ……………14分 由 (2) 可知，存在，满足 QUOTE , 又当 QUOTE 且时,  QUOTE  ……………16分 故有两个零点. ……………17分 19．解： （1）因为离心率为，所以, 故 ……………2分 所以，所以 ……………3分 故椭圆C的方程为  QUOTE  ……………5分 （2）①设， QUOTE  , 由 ，得 由，得 ， ……………7分 设PQ中点坐标为，则 ……………9分 因为在直线PQ上，所以，即  QUOTE  ……10分 所以，解得 ……………11分 ②存在点使得四边形DMHN为平行四边形， 因为 QUOTE D(2,1)在椭圆上，所以易知， QUOTE  设直线DM的方程为 ……………12分 令，得 同理得 ……………14分 又由①知 所以  QUOTE  ………16分 所以线段MN的中点坐标为(3,0) 连接DH，则线段DH的中点坐标也为(3,0)， 由D(2,1)，可得  QUOTE  ， 所以点H的坐标为 QUOTE  ……………17分 题号12345678答案DDACABDA题号91011答案ABDBDBC