2026深圳罗湖区高三上学期开学质量检测试题数学含解析

2025-2026学年第一学期开学质量检测 高三数学 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，考试时间120分钟，满分150分. 2.答题前，请将姓名､准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好. 3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效. 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设向量，若，则（ ） A. 1 B. C. 4 D. 3. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 4. 已知函数，则“”是“的图象关于点对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若双曲线的渐近线方程是，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的偶函数的最小正周期为2，当时，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 若函数存在极大值点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量均服从两点分布，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线与圆相交于两点，则（ ） A. 是圆的一条对称轴 B. 圆的半径为 C. 圆心到的距离为 D. 的面积为 10. 在棱长为2的正方体中，分别是棱上的动点（含端点），则（ ） A. 平面 B. 不存在，使得 C. 三棱锥的体积为定值 D. 当时，平面 11 已知函数（，且），则（ ） A. B. 曲线关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列是公差不为零等差数列，若成等比数列，则__________. 13. 已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，其中在第一象限，若，则直线的斜率为__________. 14. 在中，为的中点，且，若，则当取得最大值时，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且，设. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 16. 药物临床试验是确认新药有效性和安全性必不可少的步骤，为探究某药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度与代谢时间的相关数据，如下表所示： 若采用一元线性回归模型，已知一个经验回归方程为①；若采用一元非线性回归模型，可求得经验回归方程②. （1）求； （2）①与②哪个更适合作为关于的经验回归方程？请比较其决定系数的大小，并说明理由. 附：（i）参考数据：；在经验回归方程②中，； （ii）对于一组数据，决定系数. 17. 如图，在六面体中，四边形是正方形，平面平面平面. （1）证明：； （2）求平面和平面夹角正弦值. 18. 在平面直角坐标系中，动点分别在轴和轴上，满足，点满足的轨迹记为． （1）求的方程； （2）已知点，过点且斜率不为0的直线与交于两点． （i）证明：； （ii）求面积的最大值． 19 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数. （i）设为的极值点，证明：； （ii）证明：对任意正实数，都有. 234565520631