广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是整数，属于有理数，选项错误；
B、，结果为整数，属于有理数选项错误；
C、是分数，可化为无限循环小数，属于有理数选项错误；
D、无法化简为整数或分数，且6不是完全平方数，故是无限不循环小数，属于无理数，选项正确；
故选：D．
2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，符合题意；
B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
3. 若某正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和为( )
A. 900°B. 1080°C. 1260°D. 1440°
【答案】B
【解析】∵任意多边形的外角和是360°，这个多边形的每一个外角都等于45°，
∴这个多边形的边数是=8，
∵多边形的每一组内、外角之和为180°，
∴它的一个内角是180°-45°=135°，
∴它的内角和是8×135°=1080°，
故选：B.
4. 广西以“健康城镇、健康体重”为主题启动第36个爱国卫生月活动．在健康知识有奖竞答活动里，统计某校7名学生的答对题目数量，数据如下：15，18，20，21，25，25，28．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 20，25B. 21，25C. 22，25D. 25，25
【答案】B
【解析】题目中的数据已按从小到大排列为：15，18，20，21，25，25，28．
共有7个数据，中位数为第4个数，即21．
数据中25出现2次，其他数均出现1次，故众数为25．
综上，中位数是21，众数是25，
故选：B．
5. 使式子有意义的条件是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】A
【解析】有意义，，且，
．
故选：A．
6. 下列各组数构成勾股数的是（ ）
A. ，，B. 1.5，2，2.5C. 6，8，12D. 9，40，41
【答案】D
【解析】A. ，，均为分数，
不符合勾股数必须为正整数的要求，选项错误；
B. 1.5，2.5为小数，
不符合勾股数必须为正整数的要求，选项错误；
C. 6，8，12为整数，但，
不满足勾股定理条件，选项错误；
D. 9，40，41为整数，且，
符合勾股数定义，选项正确；
故选：D．
7. 已知一组正数，，，的平均数为3，则为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】∵四个正数2，1，5，d的平均数为3，
∴，
解得：，
故选：C．
8. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
【答案】C
【解析】，
，
，
，
则或，
解得：，，
故选：C．
9. 已知多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】A
【解析】
，
多项式可因式分解为，
，，
，
故选：A．
10. 下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，，
所以四幅图中只有D选项中的图形不能用面积验证勾股定理，
故选：D．
11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
或，
解得：或，
故选：C．
12. 已知；；；，则的值为（ ）
A. 1012B. 1013C. 1015D. 1016
【答案】B
【解析】观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，
1个奇数的和：；
2个奇数的和：；
3个奇数的和：；
4个奇数的和：；
……
归纳可得：，
若，解得：，
则，
故选：B．
二、填空题
13. 如图，直线与相交于点，如果，那么的度数为________．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
14. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择__________（甲/乙）参加射击比赛．
【答案】甲
【解析】甲的平均数为：，
乙的平均数为：，
甲的方差为：，
乙的方差为：，
，即甲、乙平均数相同，但甲比乙稳定，
应该选择甲参加射击比赛，
故答案为：甲．
15. 若a，b是关于x的一元一次方程的两个实数根，且，则k的值是_________．
【答案】
【解析】∵a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
，
，
∴，
解得，，
当时，
，
∴符合题意；
当时，
，
∴不符合题意，应舍去；
综上，k的值是．
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则_______．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算.
（1）；
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 如图，是的一个外角，，.
（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
（1）解：如图，为所作；
（2）证明：，
，
平分，
，
，
即，
，
，
，
四边形是平行四边形．
19. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
（1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
（2）如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长．
解：（1）∵，
，
，
∴，
整理得：；
（2）设，
∵，
∴，
∴和都是，
在中，，
在中，，
∴，
∵，
则，
解得，
即，
在中，由勾股定理，得.
20. 我们定义一种新运算“※”：对于任意实数、，都有．例如：．已知关于的方程．
（1）先将按照新定义运算展开并化简，得到关于的一元二次方程；
（2）求解这个一元二次方程．
解：（1）按照新定义运算展开：
，
所以得到关于的一元二次方程为；
（2）对于一元二次方程，
其中，，，
判别式．
所以此方程无实数根．
21. 在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际多采用体质指数作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为：（单位：）．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了名八年级学生测量身高和体重，计算其值，数据情况如表所示：根据信息，完成以下任务：
学生频数分布
（1）__________，__________，__________；
（2）样本数据的中位数所在的健康类型是__________；
（3）若绘制学生扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为__________；
（4）若该校八年级有学生300人，估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有多少人？
解：（1），
，
，
故答案为：40，4，；
（2）中位数是从小到大排列后的第、个数的平均数，
从小到大排列后的第、个数在正常健康类型范围内，
故答案为：正常.
（3），
故答案为：；
（4）（人），
答：估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有人．
22. 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形，面积为360平方米，墙的长为15米．
（1）据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；
（2）如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为72平方米，求矩形空地的宽为多少米？
解：（1）设这个增长率为，由题意得：
，
解得：（不合题意舍去），，
答：这个增长率为；
（2）∵矩形，面积为360平方米，墙的长为15米，
，
设矩形空地的宽为y米，则的长为米，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，的长为：，不合题意，舍去；
当时，的长为：，符合题意．
米．
答：场地的宽为8米．
23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．
【模型呈现】
（1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，请直接写出、与之间的数量关系；
【模型应用】
（2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，．
①求的长；
②如图3，延长，交于点，求的长度．
解：（1）、与之间满足的数量关系为：；
理由如下：
由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）①如图，在等腰直角中，，，
，
于点，于点，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
②如图，设，
在中，，
在中，，
在中，，
，解得.
健康类型
频数（人）
频率
偏瘦
10
正常
24
偏胖
肥胖
2