2025届大兴安岭地区呼玛县中考数学猜题卷含解析

这是一份2025届大兴安岭地区呼玛县中考数学猜题卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列命题中，真命题是，已知抛物线y＝x2+，化简的结果为，下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x≤2
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A．∠3=∠AB．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°
3．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m，错误的个数是n，你认为
有公共顶点且相等的两个角是对顶角
若，则它们互余
A．4B．C．D．
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离
B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切
C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切
D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离
5．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．化简的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．D．
7．下列各式中，计算正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
8．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
10．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106
11．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDBB．∠BEDC．∠EBDD．2∠ABF
12．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.
．
14．因式分解 ．
15．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．
16．化简二次根式的正确结果是_____．
17．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_________象限.
18．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接DE交AC于点F，则△AEF的面积为_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、、．
求此抛物线的解析式．
求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积．
21．（6分）如图1，点为正的边上一点（不与点重合），点分别在边上，且.
（1）求证：；
（2）设，的面积为，的面积为，求（用含的式子表示）；
（3）如图2，若点为边的中点，求证： .
图1 图2
22．（8分）如图，一次函数y=﹣12x+52的图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．
23．（8分）计算：.化简：.
24．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?
(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
27．（12分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D
2、C
【解析】
由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
A.∵∠3=∠A，
本选项不能判断AB∥CD，故A错误；
B.∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD.
本选项不能判断AB∥CD，故B错误；
C.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
本选项能判断AB∥CD，故C正确；
D.∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD.
故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.
故选：C.
考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
3、D
【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出即可．
【详解】
解：有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；
，正确；
，错误；
若，则它们互余，错误；
则，，
，
故选D．
此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m、n的值．
4、D
【解析】
根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．
【详解】
A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；
B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；
C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；
D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；
故选：D．
本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．
5、D
【解析】
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．
【详解】
抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，
纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，
∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+，
∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，
故选：D．
本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．
6、B
【解析】
先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】
解：．
故选B．
7、C
【解析】
接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A、无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3=a5，故此选项错误；
C、a3÷a2=a，正确；
D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．
故选C．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8、C
【解析】
求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．
【详解】
解：不等式组的解集为x＜﹣1．
故选C．
本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9、D
【解析】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴.
故选D.
10、C
【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
11、C
【解析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.
【详解】
在△ABC和△DEB中，，所以△ABC△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.
.
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.
12、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．
【详解】
从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：
故选B．
考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、A3（）
【解析】
设直线y=与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标.
【详解】
设直线y=与x轴的交点为G，
令y=0可解得x=-4，
∴G点坐标为（-4，0），
∴OG=4，
如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，
∵△A1B1O为等腰直角三角形，
∴A1D=OD，
又∵点A1在直线y=x+上，
∴=，即=，
解得A1D=1=（）0，
∴A1（1，1），OB1=2，
同理可得=，即=，
解得A2E=
=（）1，则OE=OB1+B1E=，
∴A2（，），OB2=5，
同理可求得A3F=
=（）2，则OF=5+=，
∴A3（，）；
故答案为（，）
本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．
14、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
15、4a（x﹣y）（x+y）
【解析】
首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
4ax2-4ay2=4a（x2-y2）
=4a（x-y）（x+y）．
故答案为4a（x-y）（x+y）．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
16、﹣a
【解析】
, .
.
17、一
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，
∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，
∴m＜-1，
∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为一．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
18、
【解析】
首先，利用等边三角形的性质求得AD=2；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD，便可求出EF和AF，从而得到△AEF的面积.
【详解】
解：∵在等边△ABC中，∠B=60º，AB=4，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30º，
∴AD=ABcs30º=4×=2，
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30º，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º，
∴△ADE的等边三角形，
∴DE=AD=2，∠AEF=60º,
∵∠EAC=∠CAD
∴EF=DF=，AF⊥DE
∴AF=EFtan60º=×=3，
∴S△AEF=EF×AF=××3=.
故答案为：.
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、见解析
【解析】
先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.
【详解】
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，
∴∠EAC=∠FCA.
∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,
∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,
∴点G在AC的中垂线上，
∴点G在BD上.
此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.
20、 ；．
【解析】
（1）由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式；
（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积．
【详解】
由已知得：，，
把与坐标代入得：
，
解得：，，
则解析式为；
∵，
∴抛物线顶点坐标为，
则．
二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B、C的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．
21、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；
（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE，S1=•CD•FH=•b•CF，可得S1•S1=ab•BE•CF，由（1）得△BDE∽△CFD，，即BE•FC=BD•CD=ab，即可推出S1•S1=a1b1；
（3）想办法证明△DFE∽△CFD，推出，即DF1=EF•FC；
【详解】
（1）证明：如图1中，
在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，
∵∠EDF=∠B，
∴∠DEB=∠FDC，
又∠B=∠C，
∴△BDE∽△CFD．
（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，
S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE，S1=•CD•FH=•b•CF，
∴S1•S1=ab•BE•CF
由（1）得△BDE∽△CFD，
∴，即BE•FC=BD•CD=ab，
∴S1•S1=a1b1．
（3）由（1）得△BDE∽△CFD，
∴，
又BD=CD，
∴，
又∠EDF=∠C=60°，
∴△DFE∽△CFD，
∴，即DF1=EF•FC．
本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.
22、（1）y=2x （2）（0，1710）
【解析】
（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出12|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．
【详解】
（1）∵反比例函数 y= =kx（k＞0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，
∴12|k|=1，
∵k＞0，
∴k=2，
故反比例函数的解析式为：y=2x；
(2)作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′B，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小．
由y=-12x+52y=2x，解得x=1y=2，或x=4y=12，
∴A（1，2），B（4，12），
∴A′（﹣1，2），最小值 A′B=4+12+12-22 =1092，
设直线 A′B 的解析式为 y=mx+n，
则-m+n=24m+n=12 ，解得m=-310n=1710，
∴直线 A′B 的解析式为 y=-310x+1710 ，
∴x=0 时，y=1710 ，
∴P 点坐标为（0，1710）．
本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．
23、（1）5；（2）-3x+4
【解析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.
（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.
24、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.
【解析】
（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．
【详解】
解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.
由题意得：
解得：
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元
(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.
答：单独请乙组需要的费用少.
(3)请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；
乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；
因为5120