2026安徽省六校教育研究会高三上学期入学素质测试数学含解析

安徽六校教育研究会 2026 届高三年级入学素质测试数学试题2025.9注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.2. 已知复数 （其中 为虚数单位），则 （ ）A B. C. D.3. 已知平面向量 ， 满足 且 ，则 与 夹角的大小为（ ）A B. C. D.4. 已知函数 的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）A. B.第 1页/共 4页C. D.5. 已知两条不同的直线 ，两个不同的平面 ，于是可得到（ ）A. 若 ，则 .B. 若 ， ，则 .C. 若 ，则 .D. 若 是一对异面直线，且 ，则 .6. 已知当 时，函数 取到最大值，且 是等差数列 的第 5 项，则 （ ）A. B. C. D.7. 已知 且 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.8. 双曲线 的左､右焦点分别为 ，以 为焦点的抛物线与双曲线 在第一象限的交点为 ，若 ，则双曲线 的离心率大小为（ ）A. 3 B. 2 C. D. 6二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 下列说法中，正确 是（ ）A. 一组数据： 的第 70 百分位数是 7.5B. 若随机变量 ，则C. 若随机变量 ，且 ，则D. 若三个随机事件 两两独立，则第 2页/共 4页10. 在棱长为 2 的正方体 中，点 在正方形 内运动（含边界）且 平面，则（ ）A. 点 的轨迹长度大小为B. 三棱锥 的体积始终不变C. 异面直线 与 所成角的大小可能为D. 当异面直线 与 所成角最大时，四面体 的外接球的表面积为11. 已知 ，圆 ，则（ ）A. 存在两个不同 实数 ，使圆 过原点B. 存在正实数 ，使圆 在 轴上和在 轴上截得的线段相等C. 存在三个不同的实数 ，使圆 与 轴或 轴相切D. 存在唯一 实数 ，使圆 的周长被直线 平分三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 设 ，则 __________.13. 已知数列 满足 ，则数列 的前 项的和等于______.14. 一个袋中装有形状大小完全相同的 6 个球，其中 2 个红球，4 个白球.从袋中有放回地取球，每次随机取1 个记下颜色后放回，直到取出 3 次红球即停止，记 为 4 次之内（含 4 次）取到红球的次数，则 的数学期望 __________.四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知数列 的前 项和为 ，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的最大项与最小项.16. 如图 1，在边长为 4 的等边 中，点 分别在边 上，且 ，连 ，沿将 折起得到四棱锥 （图 2），使 .第 3页/共 4页（1）求证：平面 平面 ；（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.17. 已知 的内角 满足 ，且 的面积大小为 4.（1）求边 长的最大值；（2）当边 长取到最大值时，求 的周长.18. 已知函数（1）讨论函数 的单调性；（2）若函数 有两个正零点 且 ，（i）求证： ；（ii）当 时，不等式 恒成立，求证： .19. 已知离心率为 的椭圆 过点 .（1）求椭圆 的方程；（2）不过点 的直线 与椭圆 交于 两点，且 ，求证：直线 过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在直线 ，使得 是等腰三角形？若存在，请问这样的直线 有几条？若不存在，请说明理由.