辽宁省盘锦市大洼区2025-2026学年九年级上学期开学期初测数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省盘锦市大洼区2025-2026学年九年级上学期开学期初测数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 客观性试题（30分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 4月21日推行的《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有八名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为6，5，3，5，6，6，3，6，则这组数据的众数是（ ）
A. 3B. 5C. 5.5D. 6
【答案】D
【解析】6，5，3，5，6，6，3，6中，数据6出现了4次，出现次数最多，
所以众数为6，
故选D．
3. 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ）
A. 6B. 8C. 12D.
【答案】D
【解析】设斜边为c，斜边上的高为h，
∵直角三角形两条直角边的长分别为6，8，
∴，
∴，
∴；
故选：D．
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的菱形是正方形
【答案】C
【解析】A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，此项正确，不符合题意；
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形，此项正确，不符合题意；
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此项不正确，符合题意；
D. 对角线相等的菱形是正方形，此项正确，不符合题意；
故选：C．
5. 以下列各线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，5，8B. 1，1，C. 10，6，8D. 3，4，5
【答案】A
【解析】A、∵22+52≠82，∴不能构成直角三角形，符合题意；
B、∵12+12=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵32+42=62，∴能构成直角三角形，不符合题意，
故选A．
6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，
，，则平行四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在平行四边形中，对角线，相交于点，
，
，，
平行四边形的面积为：，
故选：D．
7. 正比例函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵函数，即，
∵，
∴函数图象是一条从左上到右下的直线，
∵函数经过原点，
∴当时，，
即：点也在函数图象上，
∴函数的图象是一条从左上到右下的直线，经过原点和点，
观察选项，选项D符合这个描述．
故选：D．
8. 如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接、，
，
是等边三角形，
，
在正方形中，，，
，，
，
，
故答案为：A．
9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A. （﹣1，﹣）B. （，﹣1）
C. （﹣1，）D. （﹣，1）
【答案】D
【解析】如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠COE+∠ECO=90°，
∵A的坐标为（1，），
∴AD=，OD=1，
∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠OCE，
在和中，
∵
∴≅（AAS），
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴C（-，1），
故选：D．
10. 如图1，在中，，动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示．已知点在线段上运动，当时，有最小值，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，于点D，
由题意可知，当点P在边上时，y的值先减小后增大，
当时，，当时，y有最小值，
∴，
∴，
∴，
∴当点P运动到点C时，线段达到最大，即点M的位置，
∴点M的横坐标为的长度，纵坐标为的长度，
∴点M的坐标为，
故选：C．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 若有意义，则x满足的条件是______．
【答案】x≥3
【解析】式子有意义,得
x-3≥0,
解得x≥3,
故答案为:x≥3.
12. 甲、乙两个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为28分，方差分别为：，，则这两个小组体育测试成绩稳定的是________组（填甲或乙）．
【答案】甲
【解析】∵方差越小越稳定，
又∵，
∴甲的成绩稳定．
故答案为：甲．
13. 如图，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，_________．
【答案】3
【解析】四边形是矩形，
，，，
由折叠得，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：3．
14. 如图表示弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，则弹簧不挂重物时的长度是______．
【答案】
【解析】设弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为，
则，
解得，，
∴弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为，
∴当时，，
即弹簧不挂物体时的长度为,
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是______．

【答案】
【解析】连接、，
四边形是菱形，，
，，，
是等边三角形，，
连接交于点，当点P在位置上时，此时D、P、E三点共线，有最小值，最小值为的长，
点E是边的中点，
，，
由勾股定理得：，
即的最小值为，
故答案为．

三、解答题（共8小题，共75分）
16. 计算．
（1）
（2）
（1）解：
．
（2）解：
整理得：，
∴，
∴或，
∴．
17. 如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
解：点如图所示．
18. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：平行四边形．
如图，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19. 为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
（1）本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为_______元，中位数为_______元；
（3）若该校九年级学生为名，请你估算捐款金额为元及以上的学生人数．
解：（1）（人），
故答案为：；
捐款为15元的学生有（人），补全条形统计图如图，
（2）捐款金额出现次数最多的是元，共出现次，
∴捐款金额的众数是元，
将这名学生捐款金额从小到大排列，处在第，位的两个数都是元，
∴中位数是元，
故答案：，；
（3）（人），
∴若该校九年级学生为600名，捐款金额为20元及以上的学生约有120人．
20. 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的增加到2023年的．
（1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
（2）若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？
解：（1）设平均每年增产率是，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是；
（2），
答：2025年该西瓜地的无籽西瓜能突破．
21. 已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求这个函数的解析式；
（2）已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值；
解：（1）把点和代入，得：
，解得：，
解得：；
（2）∵，
∴当时，，当时，，
∴，
∵点，∴，
∵点在线段上，
∴的面积
，
解得：，
当时，，∴．
22. 【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展学习活动，同学们积极参与了矩形折叠活动．
（1）操作与证明：
①如图①所示，小华将矩形沿折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若，则_______，_______；
②如图②所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，过点D作交BC于点G，求证：四边形是菱形；
（2）迁移应用：
如图③所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，连接，若，，求的长．
（1）解：①由折叠得，
，
，
矩形中，
，
故答案为：60，60；
②四边形是矩形，
，
又，
四边形是平行四边形；
，
，
由折叠得，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是矩形，
，，，
中，，，
，
，
由折叠得，，，
，
又，，
，
如图，过点E作于点G，
，
，
，
．
23. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
下面是小玉的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
表中 ， ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）根据画出的函数图象，回答下列问题：
①当x 时，y随x的增大而增大；
②方程有 个解；
③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ．
（1）解：函数的自变量x的取值范围是x为任意实数．
故答案为：x为任意实数；
（2）解：当时，；
当时，．
故答案为：1，；
（3）解：描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：
；
（4）解：①由图象可知，当时，y随x的增大而增大；
②由图象可知，当时，，
∴方程有2个解；
③由图象可知，当时，
∴关于x的方程无解，a的取值范围是．
故答案：①；②2；③．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
m
2
1
0
n
…