2026绵阳南山中学实验学校高三上学期9月月考试题数学含答案

绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）零诊考试试题 数 学 命题：何彬兰 张胜男 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数（且）与函数（且）的图象如图所示，则 A． B． C． D． 4．若函数在处取得极大值，则实数 A． B． C．1 D．2 5．设，则 A． B． C． D． 6．已知等差数列的首项为1，且成等比数列，则 A． B． C．或1 D．或1 7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据，满足. 已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为 （参考数据：） A． B．1 C． D． 8．已知函数，若正数a满足，则a的取值范围为 A． B． C．或 D． 多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列选项正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若等比数列的前项和为，公比为，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11.定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论正确的是 A． B．在区间上单调递减 C． D． 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数的定义域为 ． 13．设，则的最小值为 ． 14．已知函数，若对任意，，不等式成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知二次函数，关于实数的不等式的解集为． （1）当时，解关于的不等式：； （2）是否存在实数，使得关于的函数的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由． 16．已知正项数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 18．已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）求证：当时，. 19．设实系数一元二次方程①，有两根， 则方程可变形为，展开得②， 比较①②可以得到 这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比. 这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理. 事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理. 设方程有三个根，则有③ （1）证明公式③，即一元三次方程的韦达定理； （2）已知函数恰有两个零点. （i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0； （ii）求的取值范围.