专题06 抽象函数大全培优归类（12题型）（原卷版）2026高考数学一轮复习知识清单（全国通用）

这是一份专题06 抽象函数大全培优归类（12题型）（原卷版）2026高考数学一轮复习知识清单（全国通用），共12页。

题型1 抽象函数基础：单调性型证明
1．（24-25云南昭通·模拟）已知函数的定义域为，且，若，则（ ）
A．B．C．为增函数D．为奇函数
2．（24-25高三·河北保定·阶段练习）已知定义域为的函数满足，，且时，，则下列说法正确的（ ）
A．B．为减函数
C．为奇函数D．不等式的解集为
3．（24-25高三安徽蚌埠·开学考试）已知函数的定义域为，对、，满足，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三·湖北武汉·模拟）已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，且，若，则不等式的解集是（ ）
A．或B．
C．或D．
题型2 抽象函数基础：奇偶性型
1．（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知函数满足：对于任意的x，，都有成立，且，则（ ）
A．2025B．2024C．1013D．1012
2．（2025·甘肃定西·模拟预测）若定义在上的函数满足对任意均有，则称为“函数”.已知为“函数”，且，，则（ ）
A．B．0C．D．1
3．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则下列说法错误的是（ ）
A．为偶函数B．为周期函数且周期为12
C．D．
4．（2025·山东·二模）已知定义在上的函数满足，且，则
A．B．0C．1D．2
题型3 抽象函数基础：周期型
1．（2025·河北保定·一模）已知函数的定义域为，且为偶函数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）定义在上的函数满足且，有，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高二下·安徽宿州·期末）已知函数的定义域为，为奇函数，且，，则（ ）
A．B．1C．0D．
4．（24-25高三·山西吕梁·阶段练习）已知函数的定义域为，且，．若对任意实数，都有，则（ ）
A．B．C．0D．1
题型4 抽象模型：直线型
1．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知定义在上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论：
①；
②可能是偶函数；
③在上一定存在最大值；
④的解集为．
其中正确的结论为（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
2．（23-24高三·四川成都·阶段练习）若且函数在上单调，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高三·重庆沙坪坝阶段练习）已知连续函数对任意实数恒有,当时,,,则以下说法中正确的是( )
①
②是上的奇函数
③在上的最大值是
④不等式的解集为
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
4．（22-23高三·云南玉溪·阶段练习）设定义在R上的函数对任意实数x，y满足，且，则的值为（ ）
A．B．C．0D．4
题型5 抽象模型：上下平移型
1．（24-25高三·江苏南京·阶段练习）已知函数的定义域为，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为上减函数；④为奇函数；其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①④C．①②D．①②③④
2．（24-25高一上·河南驻马店·期末）已知函数对于任意、，总有，且当时，，若，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
3．（2024高三下·全国·专题练习）若对，，有，则函数在上的最大值和最小值的和为（ ）
A．4B．8C．6D．12
4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的定义域为R，对任意实数x，y都有，当时，，且，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．

题型6 抽象模型：一元二次型
1．（24-25高三上·山东菏泽·模拟）已知函数的定义域为，且满足，，则（ ）
A．4B．8C．14D．16
2．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数满足，若，则（ ）
A．25B．125C．625D．15625
3．（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）已知函数满足，则（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．（2023·全国·三模）已知对于每一对正实数，，函数满足：，若，则满足的的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型7 抽象模型: 一元三次型
1．（21-22高三上·黑龙江牡丹江·模拟）已知函数对任意的实数都有，且，若当，且时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·青海·二模）已知定义在R上的函数，其导数为f'x，且满足，，，给出下列四个结论：①为奇函数；②；③：④在0,1上单调递减.其中所有正确结论的序号为（ ）
A．①②B．①③C．②③④D．①②④
3．（多选）（24-25高三上·陕西安康·开学考试）已知函数及其导函数的定义域均为，且，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数B．
C．在上单调递增D．
4．（多选）（23-24高三下·河南·阶段练习）已知非常数函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．或
C．是上的增函数D．是上的增函数
题型8 抽象模型: 正切函数型
1．（多选）（20-21高三上·广东汕头·阶段练习）下列指定的函数中，一定有的有（ ）
A．指定的函数是奇函数；
B．指定的函数满足：，都有；
C．指定的函数满足：，都有且当时，；
D．设，指定的函数满足：都有.
2．（多选）（22-23高三上·福建宁德·期末）已知函数满足有定义，，当时，，且当都有意义时，，则以下说法正确的是（ ）
A．是奇函数B．是周期函数
C．在上是增函数D．的图象关于直线对称
3．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．为周期函数，且4为的周期
D．
4.（2007·山东·高考真题）给出下列三个等式：，，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．B．C．D．

题型9抽象模型: 余弦与双曲余弦型
1．定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法错误的是（ ）
A．B．为偶函数
C．D．若，则
2.已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．B．为奇函数C．有零点D．
3.函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则（ ）
A．B．-1
C．0D．1
4.设函数的定义域为R，且，，若对于任意实数x，y，恒有则下列说法中不正确的是
A．B．
C．D．
题型10 抽象模型: 正弦与双曲正弦型
1．（2024·广西南宁·一模）已知函数的定义域为，且当时，，则（ ）
A．B．是偶函数C．是增函数D．是周期函数
2．（24-25高三上·山东菏泽·阶段练习）已知函数的定义域为R，，且当时，，则下列正确的是（ ）
A．是偶函数B．是周期函数
C．当时，D．当时，
3．（23-24高二下·浙江温州·期末）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．是奇函数D．
4．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知函数的定义域为，且当时，，则下列正确的是（ ）
A．是偶函数
B．是周期函数
C．当时，
D．当时，
题型11 抽象模型：对数反比例型
1．（22-23高三上·山东·阶段练习）已知函数的定义域为，对任意的，，都有，且当时，恒成立.若，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高三·浙江·模拟）定义在的函数，当时，若，，，则P，Q，R的大小为
A．B．C．D．
3．（多选）（2023·浙江·模拟预测）若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）．
A．若，，，则
B．若，则
C．若，则的图像关于点对称
D．若，则
4．（多选）（20-21高三湖南·阶段练习）定义在上的函数满足，当时，，则以下结论正确的是（ ）
A．B．为奇函数
C．为单调递减函数D．为单调递增函数

题型12 抽象模型：反比例型
1.（24-25高三·湖南·阶段练习）定义在上的函数满足条件①，，②，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2.（多选）（23-24高三上·山东·阶段练习）对于任意非零实数x，y﹐函数满足，且在单调递减，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．为奇函数D．在定义域内单调递减
3.（24-25高三·宁夏石嘴山·期末）定义在上的函数满足条件①，②，，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．
结束
解答抽象函数问题，用赋值法进行解答就是一种行之有效的方法.
赋值主要从以下方面考虑：
① 令等特殊值求抽象函数的函数值；
② 令或，且，判定抽象函数的单调性；
③ 令，判定抽象函数的奇偶性；
④ 换为，确定抽象函数的周期；
⑤ 用或换x为等来解答有关抽象函数的其它一些问题.
抽象函数奇偶性证明，严格遵守奇偶性定义，构造f（x）与f（-x）的关系。
在赋值判断基础上，可以借助类比“正余弦函数周期”方式来判断抽象函数的周期。
线性抽象函数，过原点型：
--过原点直线型f（x）=kx
线性抽象函数上下平移型，不过原点直线型型：
一元二次函数型模型：
模型特征：线性抽象+xy型

一元三次函数型
分式正切函数两角和公式型
余弦与双曲余弦模型

正弦与双曲正弦型：

对数反比例型：
反比例模型：