初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用课后作业题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用课后作业题，共7页。
1．若有200个大枣，分给幼儿园某班的小朋友，每人7个，还剩4个，则这个班的小朋友有 ( )
A．26人B．27人C．28人D．29人
2．甲乙两人同时从A到B地，甲比乙每小时多行1km，若甲每小时行10km，结果甲比乙早到0.5ℎ，设A，B两地的路程为xkm，根据题意，列方程为（ ）
A．x10=x9+12B．x10=x11−12C．x10=x9−12D．x10=x11+12
3．我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A．240x=150x+12B．240x+12=150x
C．240x−12=150xD．240x+150x=12×150
4．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大小船各有几只.若设有x只小船，则可列方程为 （ ）
A．4x+6(8-x)=38B．6x+4(8-x)=38
C．4x+6x=38D．8x+6x=38
5．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）
A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26
C．2（20+x）=26﹣xD．20+x=2（26﹣x）
6．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是 ．
7． 甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程为
8．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员 名．
9．七年级三班发一批新作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少 18本.根据以上信息，可知该班有 名学生.
10．书香浸润心灵， 阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动， 同一本书小王比小刘多读了 36 页，小刘读的页数是小王的 58 ，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答）
11．甲、乙两人都从A地到B地，甲先出发1小时，甲每小时走10km，乙每小时比甲多走2km，结果两人同时到达，求A、B两地的路程．
二、能力提升
12．一列火车正在匀速行驶，它先用 20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为 80米的隧道，求这列火车的长度.设这列火车的长度为 x米，根据题意可列方程为 ( )
A．160+2x20=80+2x15B．160+x20=80+x15
C．160−2x20=80−2x15D．160−x20=80−x15
13．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ）
A．10x﹣6＝12x＋6B．10x＋6＝12x﹣6
C．x−610=x+612D．x+610=x−612
14．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+12=55m−8；②50m+12=55m+8；③n−1250=n+855；④n+1250=n−855．其中正确的有（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
15．某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生x人，则下列方程中正确的是（ ）．
A．2(x−1)+x=43B．2(x+1)+x=43
C．x−1+2x=43D．x+1+2x=43
16．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和植树的人分别是多少人?若设支援拔草的有x人，下列方程中正确的是（ ）
A．2(32+x)=38−xB．32+x=2(38−x)
C．52−x=2(18+x)D．2(52−x)=18+x
17．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A．30分钟B．35分钟C．42011 分钟D．36011 分钟
18．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B，C从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇后 15 分钟再与 C 相遇.已知A，B，C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的距离是 km.
19．甲、乙两人骑自行车，同时从相距70 km的两地相向而行，甲的速度为 20 km/h，乙 的速度 为15 km/h，则经过 h，两人相距35 km.
20．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的原材料的质量与分配到 B生产线的原材料的质量的比为 .第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5 吨原材料后，又给 A生产线分配了m 吨原材料，给B生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为 .
21．某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？这批玩具的订货任务是多少个？
22．自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶 3000km就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km才报废.为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少路程?
三、拓展创新
23．如图，在数轴上，点A表示−10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN−PC的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】12x=5x+350
7．【答案】50-x=46+x
8．【答案】10
9．【答案】30
10．【答案】解： 设小王读了 x 页， 则小刘读了 58x 页。
x−58x=36
x=96
96−36=60(页)
答：小王读了 96 页，小刘读了 60 页。
11．【答案】解：设甲走x小时到达乙地，
10x=12(x−1)，
解得x=6，
所以，A、B两地的路程是6×10=60（千米），
答：A、B两地的路程是60千米．
12．【答案】B
13．【答案】B
14．【答案】A
15．【答案】A
16．【答案】B
17．【答案】D
18．【答案】680
19．【答案】1 或3
20．【答案】2：3；12
21．【答案】解：设原计划用x天完成任务，
根据题意得：20x+100=23x−20.
解得：x=40．
则订货任务是20×40+100=900（个）
答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．
22．【答案】解：解法一（列方程求解）解答过程
设行驶x km后互换轮胎，此时前轮剩余寿命5000−x，后轮剩余寿命3000−x .
互换后，前轮（原后轮）剩余寿命需满足：(5000−x)×35=(3000−x)×53.
解方程得x=1875 km .
互换后还能行驶：(5000−1875)×35=1875 km .
总路程：1875+1875=3750 km .
答： 这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶3750km.
解法二（工程问题思路）解答过程
设最多行驶x km，每km前轮磨损15000，后轮磨损13000 ，
因一对轮胎共2个“磨损单位”（同时报废时总磨损为2 ），
列方程：x5000+x3000=2 ，
通分求解：3x+5x15000=2
解得：x=3750 km .
答： 这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶3750km.
23．【答案】（1）解：∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∴AC=OA+OC=28
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
∴速度和=4+2=6(秒/单位)
∴相遇时间t=28÷6=143
∵点P从-10出发，每秒4个单位，相遇时间为143，
∴ 点P所走的路程为4×143=563
∴相遇点M对应的数是−10+563=263
即当t=143时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是263
（2）解：由题意得：AP=4t，QC=2t
∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
∴OP=−10+4t；0Q=18-2t
∴BQ=18−2t−11=7−2t
∵0＜t＜3.5
∴①当点P在点O的左边，则10−4t=7−2t
解得：t=32
②当P在点O的右边，则4t−10=7−2t
解得：t=176
综上所述，t的值为32或176时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等．
（3）解：∵点N是AP的中点，
∴AN=PN=12AP=2t，
∴CN=AC−AN=28−2t，PC=28−AP=28−4t
∴2CN−PC=2(28−2t)−(28−4t)=28