初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质练习

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质练习，共5页。
1．一元一次方程x−1=0的解是（ ）
A．x=−1B．x=0C．x=1D．x=2
2．把方程13x=1变形为x=3，其依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分数的基本性质D．以上都不是
3．方程4x−2=2−x，移项后正确的是（ ）
A．4x+x=2+2B．4x−x=2−2C．4x+x=2−2D．4x−x=2+2
4．若x=3是关于x的方程3x−1=2x+m的解，则m等于（ ）
A．2B．−2C．3D．4
5．王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时，误将+x看作-x，得到方程的解为x=-4，则原方程的解为( )
A．x=4B．x=2C．x=0D．x=-2
6． 解方程4x-2=3-x的正确步骤是 （ ）
①合并同类项，得5x=5；②移项，得4x+x=3+2；③两边同除以5，得x=1.
A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②
7．若整式3x−2与2x+1的值相等，则x的值是 ．
8．某同学解方程2x−3=ax+3时，把x的系数a看错了，解得x=−2，他把x的系数a看成了 ．
9．已知代数式3x-12与4互为相反数，那么x的值等于 ．
10． 补全下列解方程的过程：
5x-8=-3x-2.
解：移项，得5x+ =-2 .
合并同类项，得 = .
两边同除以 ，得x= .
11． 利用等式的性质解下列方程。
（1）5x-3=7；
（2）4x-1=3x+3。
二、能力提升
12．如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（ ）
A．+2xB．−2xC．+12xD．−12x
13．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是（ ）
A．−4B．−3C．4D．2
14．如果单项式 2xyb+1与 −xa+3y5是同类项，那么关于x的方程 ax+b=0的解为 ( )
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2
15．我们把|ab cd|称为二阶行列式，且|ab cd|=ad−bc，如|123−4|=1×(−4)－2×3=－10．若|−472m|=6，则m的值为（ ）
A．8B．－2C．2D．－5
16．定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a、b为任意两个数， k为常数．比如： 2⊙7=3×2+5×2×7+7k，若5⊙2=73，则8⊙5= ．
17． 已知关于x的一元一次方程kx+8=3x+2的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是 ．
18．如图所示为一个“数值转换机”。若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，则满足条件的最小的x的值为 。
19．若关于x的方程2x+3m-1=0的解与它的相反数在数轴上对应的点之间相距10个单位长度，则m 的值为 。
20．下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．
（1）求最大数与最小数的差；
（2）若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值．
三、拓展提升
21．定义：若有理数a，b 满足等式a+b= ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）.如：数对123是“雉水有理数对”.
（1）数对（4，23） （填“是”或“不是”）“雉水有理数对”.
（2）若（m，2）是“雉水有理数对”，求m的值.
（3）请写出一个符合条件的“雉水有理数对”： （注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）.
22．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示。例： fx=x2+x−1,当x=a时，多项式的值用f（a）来表示，即 f（a） =a2+a−1;当.x=3时， f3=32+3−1=11。
（1）已知 fx=x2−2x+3,，求 f（1）的值。
（2）已知 fx=mx2−2x−m,当 f（-3）=m-1时，求m的值。
（3）已知 fx=kx2−ax−bk（a，b为常数），对于任意有理数k，总有 f（-2）=-2，求a，b的值。
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】3
8．【答案】5
9．【答案】83
10．【答案】3x；+8；8x；6；8；34
11．【答案】（1）解：等式两边同时加3：
5x−3+3=7+3
5x=10
（2）解：等式两边同时除以5：
$$5x ÷ 5 = 10 ÷ 5$$
x=2
12．【答案】A
13．【答案】C
14．【答案】C
15．【答案】D
16．【答案】244
17．【答案】0
18．【答案】3
19．【答案】−3或113
20．【答案】（1）解：由题意得：∵32>1>−12>−5，
∴最大有理数为32，最小有理数为−5，
∴最大数与最小数的差：32−(−5)=32+5=132；
（2）解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0，
∴−5+1−12+32+x=0，
解得：x=3．
21．【答案】（1）是
（2）解：因为(m，2)是“雉水有理数对”，
所以m+2=2m+2，
所以m=0.
（3）534(答案不唯一)
22．【答案】（1）解：代入x=1时，有f(1)=1-2+3=2.
（2）解：当x=-3时，
f(-3)=9m+6-m=m-1，
所以m=-1.
（3）解：当x=-2时，f(-2)=4k+2a-bk=-2，
所以(4-b)k+2a=-2.
因为k为任意有理数，说明左边的代数式的值与 k无关，则k的系数为0，所以4-b=0，所以b=4，所以2a=-2，所以a=-1.