初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程教学课件ppt

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第二十一章 一元二次方程学 习 目 标123通过计算观察，猜测一元二次方程的根与系数的关系，了解根与系数关系定理，提升学生的抽象能力与运算能力。经历一元二次方程的根与系数关系的探究过程，体验合情推理猜想结论，演绎推理论证结论的全过程，通过多种不同的方式论证根与系数关系定理，发展学生的代数推理能力。会利用一元二次方程的根与系数的关系解决一些简单的问题；了解根与系数关系的发展史，感受数学文化的魅力，建立模型观念。知识回顾ax2+bx+c=0（a≠0） 1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ △=b²-4ac≥04、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？3、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式是什么？ △＞0一元二次方程有两个不相等的实数根△=0一元二次方程有两个相等的实数根一元二次方程无实数根△＜0方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数a，b，c决定根的值   导入新课一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？    2 3 4 1 -1 1 3 2 5 2 -3 4填一填一次项系数的相反数常数项新知探究思考       ∴当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0两根x1和 x2满足：典例分析  C新知探究 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则 x1+x2和x1•x2与系数a，b，c 的有怎样的关系？思 考填一填221  新知探究如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系：已知方程的两个根，请大家化简计算两根和与两根积猜 想新知探究证明：新知探究 讨 论     新知探究一元二次方程根与系数的关系能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.（韦达定理） 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则：注：韦达，1540 年出生于法国的波亚图，他把符号系统引入代数学，对数学的发展发挥了巨大的作用，人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父” ．一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为“韦达定理.”典例分析例2.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1、x2 的和与积：（1） x2－6x－15＝0； （2） 3x2＋7x－9＝0； （3） 5x－1＝4x2.解：(1) a=1，b= -6，c= -15 x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15  方程必须是一元二次方程的一般形式 拓展提升      拓展提升       拓展提升            巩固练习1.不解方程，求下列方程两个根的和与积教材P16练习解：(1)原方程化为： x2-3x-15＝0 a=1，b=-3，c= -15 x1＋x2＝3 ，x1x2＝-15 解：(3)原方程化为： x2-x-1＝0 a=1，b=-1，c= -1 x1＋x2＝1 ，x1x2＝-1  真题感知 B 【解析】 真题感知 6       一元二次方程根与系数的关系把解m带入方程配方    真题感知 （2）解：  真题感知  （3）解：  ∵方程有两个不相等的实数根 ∴p＞2或p＜-2  课堂小结 一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.1.方程是一元二次方程，即二次项系数不为 0；2.方程有实数根，即 Δ≥0.1.若一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为 x1、x2，则 x1+x2=-p，x1x2=q.2.以实数 x1、x2为两根的二次项系数为1的一元二次方程是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0. 课后作业  解得： 解得：∴方程的另一个实数根为0．课后作业