山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试范围：选择性必修二第五章和选择性必修三全册；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表，则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
2. 若，则m的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 函数的极小值点是（ ）
A. 1B. （1，﹣）C. D. （﹣3，8）
4. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ）
A. 变量与不独立
B. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过
C. 变量与独立
D. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过
5. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ）
A. 0.23B. 0.47C. 0.53D. 0.77
6. 设随机变量，且．若8名党员中有名男党员，从这8人中选4名代表，记选出的代表中男党员人数为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数是（ ）
A. 300B. 240C. 150D. 50
8. 若，，（为自然对数的底数），则实数，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设随机变量X服从正态分布，正态分布的正态密度线如图所示.则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（ ）

A. B.
C D.
11. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断不正确的是（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 各位数字之和为的三位正整数的个数为________________.
13. 的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
14. 设、为实数，函数在处取得极值，则____.
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15. 在①只有第5项二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
已知（n∈N*），___________
（1）求的值：
（2）求的值.
16. 已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最值．
17. 我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.
（1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
（2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
18. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
并计算得．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数．
19. 已知函数，，其中为自然数的底数．
（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值．
（2）是否存在实数，使得的最大值是．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．
（3）设，，在（1）的条件下，求证：．
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
085
m
106
115
124
103
样本号ｉ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量
0.25
0.40
022
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9