广东省深圳市龙岗区2025年上学期八年级月考数学试卷附答案

这是一份广东省深圳市龙岗区2025年上学期八年级月考数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．6D．
4．△ABC的三条边长分别为a，b，c．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．某兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm，则底部C处与E处之间的距离CE为（ ）
A．9 cmB．18 cmC．21 cmD．24 cm
7．对于实数p，我们规定：用表示不小于p的最小整数，例如：，．现对72进行如下操作：．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行（ ）次操作后变为2．
A．4B．3C．2D．1
8．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明：
则下列说法错误的是（ ）
A．①代表B．②代表
C．③代表正方形D．④代表
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．16的算术平方根是
10．的绝对值是 ，的相反数是 ．
11．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的平方根分别是和，则这个正数是 ．
12．在探索勾股定理的实践课上，同学们发现勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…，分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第6个勾股数组为 ．
13．科技改变生活，小莹计划购买一台圆形扫地机器人，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm）分别是：34，34.5，37，39.5，40，42．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机器人放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机器人能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机器人尺寸最多有 种．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以下问题．
（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．
（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则应该再放出多少米线
16．像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如，与，与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．
（1）化简：① ；② ．
（2）计算：．
（3）已知，，，试比较a，b，c的大小，并说明理由．
17．【阅读材料】如图1，有一个圆柱，它的高为12 cm，底面周长为18 cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程AB的长．
【方法应用】
（1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．
（2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点处开始以1 cm/s的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A处以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？
18．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形．
（1）①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定 （选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；
②若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形 （选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；
（2）若Rt△ABC是黑神话悟空三角形，，，求AB的长．
19．在Rt△ABC中，，点M为边AB的中点，点D在边BC上．
（1）如图1，若，，，求MD的长；
（2）如图2，过点M作与边AC交于点E，试探究：线段AE，DE，DB三者之间的数量关系，并说明理由．
20．综合探究
“在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）图1中△ABC的面积是 ；BC边上的高长 ．
（2）若△MNP的三边长分别为、、、（），试运用构图法在图2中画出相应的△MNP，并求出△MNP的面积．
（3）拓展应用：求代数式的最小值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】4
10．【答案】；
11．【答案】49
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=
=
=
=
（3）解：原式=
=
=
=
=
（4）解：原式=
=
=
=
=
15．【答案】（1）解：在中， 米 ， 米 ，米，
由勾股定理得： 米 ，
∴ 风筝离地面的垂直高度为：米，
∴ 风筝离地面的垂直高度为9.5米.
（2）解：如图，
延长CA到E，则米，由（1）得：米， 米 ，
∴米，
在中，由勾股定理得： 米.
∴ 应该再放出的线为： 米.
∴ 应该再放出8米线 .
16．【答案】（1）；
（2）解：原式
=2025－1
=2024
（3）解：由题意可得：
∵
∴a>b>c
17．【答案】（1）解：将圆柱形玻璃容器沿AB展开如下图：
由题意得： cm ，cm ， cm ，
∴ cm ，
在中， cm ，
∴苍蝇所走的最短路线的长度为34cm.
（2）解：由题意得，，将长方体展开如下：
设甲、乙两昆虫爬行的时间为t，则，，，
在中，由勾股定理得：即解得：.
∴昆虫乙至少需要才能捕捉到昆虫甲 .
18．【答案】（1）是；是
（2）解：∵，
∴
∴
∵Rt△ABC是黑神话悟空三角形
∴当时
解得：
当时
解得：
综上所述，AB的长为或
19．【答案】（1）解：如图，
连接AD，由题意得：，，
∵点M为边AB的中点 ，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，代入数据得：解得：.
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴ 解得：
∴的长 为.
（2）解：线段AE，DE，DB三者之间的数量关系为：，理由如下：
过A点作BC的平行线，延长DM交BC的平行线于F，连接EF，则：，，
∴，，
∵点为边的中点 ，
∴
∴，
∴，，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴
∴线段AE，DE，DB三者之间的数量关系为：.
20．【答案】（1）；
（2）解：可以看作直角边，的直角三角形的斜边，可以看作直角边，的直角三角形的斜边，可以看作直角边，的直角三角形的斜边，于是可构图如下：
由图得：
∴的面积为.
（3）解：∵式子可以看作点与之间的距离，式子可以看作点与之间的距离，
∴代数式的最小值 可以理解为的最小值，要求的最小值，需运用“将军饮马”模型构建下图：
由图得：，，
∴，
∴ 代数式的最小值为10.如图，延长交①于点G．
用两种不同的方法表示五边形的面积S：
方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②．
方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理．
问题背景
风筝由我国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成本鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型
小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．