2024-2025学年上海市宝山区顾村实验学校六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市宝山区顾村实验学校六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组中的两个比可以组成等式的是
A．与B．与
C．与D．与
2．一个圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大
A．3倍B．6倍C．9倍D．不变
3．已知，那么的值是
A．9B．3C．6D．4
4．从3、5、6、9四个数字中随机抽取一个数字，不放回，再随机抽取一个数字，把第一个数字作为十位数字，第二个数字作为个位数字，组成一个两位数，那么以下说法错误的是
A．组成的两位数有12种不同的可能性
B．组成的两位数是奇数的可能性大于是偶数的可能性
C．组成的两位数是素数的可能性大于是合数的可能性
D．组成的两位数能被3整除的可能性与不能被3整除的可能性相等
5．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为
A．2B．4C．D．
6．一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．化成最简整数比：1.5千克：100克 ．
8．已知甲、乙两数的比是，甲，乙两数的和是15，那么甲，乙两数分别是 ．
9．小明投篮，投了5个，中了3个，他的命中率是 ．
10．一个齿轮转1800圈需要，按照这样的转速，它转3000圈需要 ．
11．一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧为 厘米．
12．在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是 厘米．
13．李师傅加工一批零件，第一天完成了，第二天完成了剩下的，还剩下160个没有完成，这批零件共有 个．
14．扇形统计图中，表示“”这部分的扇形的圆心角是个 ．（填“钝角”“直角”或“锐角”
15．在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是 ．
16．圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是 （结果保留．
17．若是关于、的二元一次方程，则的值为 ．
18．如图所示，某园林规划，正方形的种草地，圆的种花，圆和正方形重叠部分设计景观水池．如果种花的面积比种草的面积少占10平方米，那么景观水池占 平方米．
三、解方程（组）（本大题共2题，每题7分，满分14分）
19．（7分）解方程组：．
20．（7分）解方程组：．
四、简答题（本大题共4题，每题7分，满分28分）
21．（7分）某人用320元买苹果树和枣树两种树苗共25棵．其中，苹果树苗每棵12元，枣树苗每棵14元．这个人分别买了上述两种树苗各多少棵？
22．（7分）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的竞赛成绩中抽取了部分学生的成绩进行分析，并把结果划分为4个等级：、、、．最后，将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图：
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生共有 名．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得等级的学生有多少名．
23．（7分）一件商品，先以盈利的价格作为定价，后因季节原因又打对折出售，此时这件商品亏损了48元，求这件商品的进价．
24．（7分）如图，在长方形中，，，连接，并以为直径画半圆，求阴影部分的面积．（结果保留
五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）
25．（8分）如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为．将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动．
（1）求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留．
（2）求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留．
26．（8分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒．
（1）现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数．
（2）工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？
（3）如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论．
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各组中的两个比可以组成等式的是
A．与B．与
C．与D．与
解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意．
故选：．
2．一个圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大
A．3倍B．6倍C．9倍D．不变
解：设变化前圆的半径为，则变化后圆的半径为，
变化前后的圆的周长分别为为，，
，
它的周长就扩大3倍，
故选：．
3．已知，那么的值是
A．9B．3C．6D．4
解：，
设，，，
．
故选：．
4．从3、5、6、9四个数字中随机抽取一个数字，不放回，再随机抽取一个数字，把第一个数字作为十位数字，第二个数字作为个位数字，组成一个两位数，那么以下说法错误的是
A．组成的两位数有12种不同的可能性
B．组成的两位数是奇数的可能性大于是偶数的可能性
C．组成的两位数是素数的可能性大于是合数的可能性
D．组成的两位数能被3整除的可能性与不能被3整除的可能性相等
解：画树状图如下：
组成的两位数有12种不同的可能性，说法正确，故选项不符合题意；
其中组成的两位数是奇数的结果有9种，是偶数的结果有3种，故组成的两位数是奇数的可能性大于是偶数的可能性，说法正确，故选项不符合题意；
组成的两位数是素数的结果有2种，是合数的结果有10种，故组成的两位数是素数的可能性小于是合数的可能性，原说法错误，故选项符合题意；
组成的两位数能被3整除的有6种，不能被3整除的有6种，故组成的两位数能被3整除的可能性与不能被3整除的可能性相等，说法正确，故选项不符合题意．
故选：．
5．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为
A．2B．4C．D．
解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即，宽为母线长为2，
所以它的面积为．
故选：．
6．一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留
A．B．C．D．
解：该陀螺的体积为．
故选：．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．化成最简整数比：1.5千克：100克 ．
解：1.5千克：100克克：100克．
故答案为：．
8．已知甲、乙两数的比是，甲，乙两数的和是15，那么甲，乙两数分别是 6，9 ．
解：设甲数为，则乙数为，
由题意得：，
解得：，
，，
即甲，乙两数分别是6，9，
故答案为：6，9．
9．小明投篮，投了5个，中了3个，他的命中率是 ．
解：，
即他的命中率是，
故答案为：．
10．一个齿轮转1800圈需要，按照这样的转速，它转3000圈需要 10 ．
解：设它转3000圈需要 ，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：10．
11．一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，那么这段弧为 厘米．
解：一段弧所在的圆的半径为2厘米，弧所对的圆心角为，
这段弧长（厘米）．
故答案为：．
12．在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是 50.24 厘米．
解：设圆的半径为，
由题意，，
，
圆的周长（厘米）．
13．李师傅加工一批零件，第一天完成了，第二天完成了剩下的，还剩下160个没有完成，这批零件共有 400 个．
解：设这批零件共有个，
根据题意得：，
解得：，
这批零件共有400个．
故答案为：400．
14．扇形统计图中，表示“”这部分的扇形的圆心角是个 钝角 ．（填“钝角”“直角”或“锐角”
解：表示“”这部分的扇形的圆心角度数为：，
表示“”这部分的扇形的圆心角是个钝角．
故答案为：钝角．
15．在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是 20 ．
解：
．
故这个数是20．
故答案为：20．
16．圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是 （结果保留．
解：圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的底面周长就是4，所以半径，
则圆柱的体积是：．
故答案为：．
17．若是关于、的二元一次方程，则的值为 1 ．
解：是关于、的二元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：1．
18．如图所示，某园林规划，正方形的种草地，圆的种花，圆和正方形重叠部分设计景观水池．如果种花的面积比种草的面积少占10平方米，那么景观水池占 60 平方米．
解：景观水池的面积占正方形面积的，
景观水池的面积占圆面积的，
设景观水池的面积是“1”，
正方形的面积，圆的面积，
景观水池的面积为（平方米）．
故答案为：60．
三、解方程（组）（本大题共2题，每题7分，满分14分）
19．（7分）解方程组：．
解：，
①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为．
20．（7分）解方程组：．
解：，
②③得：④，
②得：⑤，
①⑤得：⑥，
④⑥得：，
解得：，
把代入④得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
四、简答题（本大题共4题，每题7分，满分28分）
21．（7分）某人用320元买苹果树和枣树两种树苗共25棵．其中，苹果树苗每棵12元，枣树苗每棵14元．这个人分别买了上述两种树苗各多少棵？
解：设购买棵苹果树苗，则购买棵枣树苗，
根据题意得：，
解得：，
（棵．
答：购买15棵苹果树苗，10棵枣树苗．
22．（7分）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的竞赛成绩中抽取了部分学生的成绩进行分析，并把结果划分为4个等级：、、、．最后，将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图：
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生共有 60 名．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得等级的学生有多少名．
解：（1）本次抽样调查的学生共有（人．
故答案为：60；
（2）等级的人数为（人，
补全条形统计图如下：
（3）（人，
答：估计本次竞赛获得等级的学生有480名．
23．（7分）一件商品，先以盈利的价格作为定价，后因季节原因又打对折出售，此时这件商品亏损了48元，求这件商品的进价．
解：设这件商品的进价是元，则定价为元，实际售价为，
由题意得：，
解得：，
答：这件商品的进价是240元．
24．（7分）如图，在长方形中，，，连接，并以为直径画半圆，求阴影部分的面积．（结果保留
解：如图．
在△与△中，
，
△△，
，
．
五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）
25．（8分）如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为．将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动．
（1）求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留．
（2）求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留．
解：（1）第一次滚动点走过的路程为；
（2）第一次滚动点走过的路程为，第二次滚动点走过的路程为，第三次滚动点走过的路程为，第四次滚动点走过的路程为，
由题意可得每三次滚动，点走过的路程为，
，
滚动七次以后所走过的路程为．
26．（8分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒．
（1）现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数．
（2）工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？
（3）如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论．
解：（1）设竖式纸盒生产个，横式纸盒生产个．一个竖式纸盒需要4张长方形纸板和1张正方形纸板，一个横式纸盒需要3张长方形纸板和2张正方形纸板．根据现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，
可列方程组：，
解得，
所以竖式纸盒生产20个，横式纸盒生产30个；
（2）设生产长方形纸板的工人有名，生产正方形纸板的工人有名．因为工厂共有52名工人，所以．
又因为1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，一个竖式纸盒需要4张长方形纸板，一个横式纸盒需要3张长方形纸板，一个竖式纸盒需要1张正方形纸板，一个横式纸盒需要2张正方形纸板，且每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，所以可得，即，化简得．
联立方程组，，
解得，
所以生产长方形纸板的工人有40名，生产正方形纸板的工人有12名．
（3）①如果剩余2张正方形纸板，设竖式纸盒生产个，横式纸盒生产个．
，
解得，
即能生产竖式纸盒20个、横式纸盒30个．
②如果剩余1张正方形纸板和1张长方形纸板，设竖式纸盒生产个，横式纸盒生产个，
，
解得，
即能生产竖式纸盒19个、横式纸盒31个．
③如果剩余2张长方形纸板，设竖式纸盒生产个，横式纸盒生产个．
．
解得，
即能生产竖式纸盒18个、横式纸盒32个．