江苏省海安高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省海安高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了已知集合，则，命题“”的否定为，已知函数，则下列结论正确的是，若，则，已知函数，则的图象大致是，已知，则，下面的结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.是偶函数 B.是增函数
C.是周期函数 D.的值域为
4.若，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数，则的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，矩形的三个顶点分别在函数的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（ ）
A. B.
C. D.
10.下面的结论中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A.的图像关于中心对称
B.的图像关于对称
C.的最大值为
D.既是奇函数，又是周期函数
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则__________.
13.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为__________.
14.若存在实数，对任意的，不等式成立，则整数的最大值为__________.（参考数据：）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本题13分）如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点.将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
16.（本题15分）设数列的各项均为正整数.
（1）数列满足，求数列的通项公式；
（2）若是等比数列，且是递减数列，求公比.
17.（本题15分）已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心.
（1）求的值；
（2）记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值.
18.（本题17分）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证.
19.（本题17分）在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.
（1）求的方程；
（2）若是四边形的等线，求四边形的面积；
（3）设，点的轨迹为曲线，证明：在点处的切线为的等线
江苏省海安中学2025届高三年级学习测试
数学试卷答案
解析人：福佑崇文阁
一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.1 13. 14.2
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.【详解】（1）解：（1）连接，
在中，，
同理得，
因为，所以，
所以，
因为
所以
所以
又因为平面平面
所以平面；
（2）取中点，则以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系
则，
设平面的一个法向量为，
又，
所以，令，则，
则，
又，
所以点B到平面的距离为.
16.【详解】（1）因为，①
所以当时，，②
由①-②得，，
所以，
经检验，当时，，符合题意，
所以
（2）由题设知.
若，则是递减数列，符合题意.
若，则当时，，不为正整数，不合题意.
若，则，当，即时，，这与是递减数列相矛盾，不合题意.
故公比.
17.【详解】（1）因为在上单调递增，在上单调递减，
所以且，所以，可知，
又由，可知，所以，故，
由，可得，即.
（2），
化简得，
因为，所以，
所以，
又，所以，当且仅当时取等号，
所以，
所以，故长的最大值为.
18.【详解】（1）当，
所以，而，
切线方程为，
即所求切线方程为；
（2）得定义域为，
设，则，故是增函数，
当时，时，，
所以存在，使得①，
且时，单调递减，
时，单调递增，
故②，由①式得③，
将①③两式代入②式，结合
得：，
当且仅当时取等号，结合（2）式可知，此时，
故恒成立.
19.【详解】（1）由题意知，显然点在直线的上方，
因为直线为的等线，所以，
解得，所以的方程为
（2）设，切线，代入得：
故，
该式可以看作关于的一元二次方程，
所以，即方程为
当的斜率不存在时，也成立
渐近线方程为，不妨设在上方，
联立得，故，
所以是线段的中点，因为到过的直线距离相等，
则过点的等线必定满足：到该等线距离相等，
且分居两侧，所以该等线必过点，即的方程为，
由，解得，故.
所以，
所以，
所以，所以
（3）
设，由，所以，
故曲线的方程为
由（*）知切线为，也为，即，即
易知与在的右侧，在的左侧，分别记到的距离为，
由（2）知，
所以
由得
因为，
所以直线为.等线.1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
C
B
A
D
B
9
10
11
AC
ACD
ABD