2024-2025学年福建省泉州市丰泽区北附中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年福建省泉州市丰泽区北附中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数z=1+2i2+i，则复数z的虚部为( )
A. −35B. 35C. −35iD. 35i
2.设集合A={x|x≥1}，B={x|x2−x−2−1}B. {x|x≥1}C. {x|−112+ln4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(−1,1),b=(3,7)，若a⊥(ka+b)，则k=______．
13.已知命题“∃x∈R，x2−ax+1≤0”为假命题，则a的取值范围是______．
14.已知函数f(x)=2−x−2x，则关于x的不等式f(lgx)+f(1)>0的解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S城某大学的10000名(其中男生6000名，女生4000名)在校本科生.按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计.通过整理得到如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人．
参考数据与参考公式：
K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
(1)求a的值．
(2)估计月消费金额的中位数
(3)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析月消费金额在2000元以上的大学生与性别是否有关？
16.(本小题15分)
在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AD=2，QD=QA．
(1)若E，F分别是QD，BC的中点，证明：EF//平面BAQ；
(2)若QA= 5,QC= 7，证明：平面QAD⊥平面ABCD．
17.(本小题15分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcsA− 33asinB=0．
(1)求A；
(2)若b=4，c=6，设AD为△ABC的角平分线，求AD的长．
(3)若a=2，且△ABC的面积为 3，求△ABC的周长．
18.(本小题17分)
甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得−10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为12，乙答对的概率为23，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．
(1)求在一局比赛中，甲得分X的分布列与数学期望；
(2)设这次比赛共有4局，设Y为甲得0分的次数，求Y的分布列和数学期望；
(3)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的概率．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex+a(x−1)x2(x>0,a∈R)．
(1)当a=−e时，求证：x2f(x)≥e；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)当x≥1时，f(x)≥e，求a的取值范围．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：∵z=1+2i2+i=(1+2i)(2−i)(2+i)(2−i)=4+3i5=45+35i，
∴复数z的虚部为35．
故选：B．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解：∵x2−x−2