初中数学4.1 认识三角形课前预习课件ppt

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在图中找出几个三角形.
在小学就认识三角形，结合图形知道它有三条线段.那什么样的图形是三角形？能用一句话来概括吗？
三条线段围成的图形是三角形.
在小学，三角形是早已熟悉的图形，它是由三条线段围成的图形.请动笔画三角形，体验三角形的形成过程.
图1与图2中的哪个图形才是数学中所要研究的三角形？
不能在同一条直线上(可举反例说明)；三条线段首尾依次连接.
活动一：总结共性，生成概念
构成三角形的三条线段是否在同一条直线上呢？这三条线段是怎样连接的？
总结：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 三角形应满足的两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾相接.
为了方便，用几何语言来表示三角形及其相关概念.
三角形的表示方法：三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.其中，A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角).
提问1：如图，这个三角形的边有几条？它们分别是什么？
有三条，分别是线段AB，BC，CA. 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示. 总结：三角形的边的两种表示方法：用两个大写字母或一个小写字母来表示.
提问2：根据三角形三条边的大小，三角形能分成几类？分别有什么特点？
分成三类，三条边均不相等，两条边相等和三条边均相等.
在三角形中，有的三边都不相等，有的两边相等，有的三边都相等.其中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图1所示.
三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形).等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形，如图2所示.
注意：等腰三角形是有两条边相等的三角形，它既包括腰和底边不相等的等腰三角形，又包括腰和底边相等的等腰三角形，也就是等边三角形.因此等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形与等边三角形不是独立的两类.
因此三角形按边的相等关系分类如下：
活动二：思考验证，结论运用
对任何三角形，这一结论都成立.
在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度.这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？
如图所示，根据“两点之间，线段最短”，得AB＋AC＞BC. 同理可得AB ＋ BC ＞ AC，AC ＋ BC ＞ AB. 由此可知，三角形三边之间有以下关系：三角形的任意两边之和大于第三边.
利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到：三角形的任意两边之差小于第三边.
例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，且AD＝BD，试判断AC与BC的大小关系.
解 因为AC＝AD＋DC，又因为AD＝BD，所以AC＝BD＋DC.因为在△BDC中，BD＋DC＞BC(三角形的任意两边之和大于第三边)，所以AC＞BC.
问题：与三角形有关的线段，除了三条边，还有已经学过的三角 形的高线.能说出三角形的高线的概念吗？
活动三：直接引题，讲解新知
勾画三角形的高线的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的边BC上的高.
做一做：如图1，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线.
问题2：与三角形有关的线段还有三角形的角平分线和中线，那什么是三角形的角平分线？什么是三角形的中线？
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的一条角平分线，此时∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC.
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫作三角形的中线.
如图，E是线段BC的中点，则线段AE是△ABC的边BC上的中线，此时BE＝EC＝ BC.
任意画一个三角形，画出三条边上的中线，你发现了什么？
三角形的三条中线相交于一点.这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图△ABC的三条中线 AD，BE，CF相交于点G，则点G为 △ABC的重心.
活动四：知识迁移与应用
例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高线.
(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来；(2)图中哪些三角形的面积相等？
例题总结：两个等底同高的三角形面积相等.在这里可以说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形，即三角形的中线的性质：(1)BD＝DC＝ ；(2) ＝ ＝ .
1.通过本节课，你学到了哪些内容？2.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言.
基础性作业：教材练习第1～4题，习题4.1第1，2题．提高性作业：教材习题4.1第3，6，7题．