甘肃省甘谷县第六中学2025届高三下第六次质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省甘谷县第六中学2025届高三下第六次质量检测数学试卷（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 已知向量，是单位向量，且，则向量与的夹角是（ ）
4. 已知圆的圆心为，且直线与圆相切，则圆的标准方程为（ ）
5. 已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，则双曲线的离心率为（ ）
6. 函数的大致图象是（ ）
7. 若等差数列的前项和为，则“且”是“”的（ ）
8. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（ ）
图1 图2
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ）
11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知且，若，则__________．
13. 已知，则______.
14. 若不等式对恒成立，则的最大值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知数列是由正数组成的等比数列，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．
16. 记的内角，，的对边分别为，，．已知，，．
(1)求的值；
(2)若点在边上，且，求．
17. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.
18. 在平面直角坐标系中，抛物线上一点A的横坐标为，且点A到焦点F的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)点P在抛物线上，直线与直线交于Q点，过点F且平行于的直线交抛物线于两点，且，求λ的值．
19. 如图，在三棱锥中，，，是线段上的点.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；
(3)若平面，为垂足，直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的长.
甘肃省甘谷县第六中学2025届高三第六次质量检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．的最大值为1
A．椭圆的离心率为
B．的周长为4
C．椭圆上存在点，使得
D．若，则
A．
B．为奇函数
C．在R上单调递减
D．当时，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；复数的乘方
3
0.85
垂直关系的向量表示；数量积的运算律；向量夹角的计算
4
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；已知切线求参数；求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数
5
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求点到直线的距离
6
0.65
函数图像的识别；用导数判断或证明已知函数的单调性
7
0.65
判断命题的充分不必要条件；等差数列前n项和的基本量计算
8
0.65
圆台的结构特征辨析；台体体积的有关计算
二、多选题
9
0.94
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
10
0.65
椭圆中焦点三角形的周长问题；椭圆中焦点三角形的其他问题；余弦定理解三角形；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
11
0.65
求函数值；定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断；比较函数值的大小关系
三、填空题
12
0.85
指数幂的运算；指数式与对数式的互化
13
0.85
二倍角的余弦公式；辅助角公式；诱导公式五、六
14
0.4
利用不等式求值或取值范围；函数不等式恒成立问题；利用函数单调性求最值或值域；根据解析式直接判断函数的单调性
四、解答题
15
0.85
写出等比数列的通项公式；分组（并项）法求和
16
0.65
余弦定理解三角形；向量的线性运算的几何应用；数量积的运算律
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点
18
0.4
根据抛物线上的点求标准方程；直线与抛物线交点相关问题；抛物线定义的理解
19
0.4
锥体体积的有关计算；已知线面角求其他量；证明面面垂直；空间向量的坐标运算
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,7
2
等式与不等式
1,14
3
复数
2
4
平面向量
3,16
5
平面解析几何
4,5,10,18
6
函数与导数
6,11,12,14,17
7
数列
7,15
8
空间向量与立体几何
8,19
9
三角函数与解三角形
9,10,13,16