安徽省怀宁县新安中学2025届高三下学期3月份数学仿真模拟试题（含答案解析）

这是一份安徽省怀宁县新安中学2025届高三下学期3月份数学仿真模拟试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设，则（ ）
2. 是等比数列，是方程的两根，则（ ）
3. 已知函数，，若，则下列各式成立的是（ ）
4. 定义，则（ ）
5. 关于的方程在区间上的解的个数为（ ）
6. 已知，对于恒成立，则的最小值为（ ）
7. 设a，b，c为正数，且，则的最大值为（ ）
8. 如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作渐近线 的垂线交 于点 ，连接 交 于点 ，若 ，则 的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 坐位体前屈（Sit And Reach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测试仪进行测试，为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一，已知某地区进行体育达标测试，统计得到高三女生坐位体前屈的成绩（单位：cm）服从正态分布，且，现从该地区高三女生中随机抽取3人，记在区间的人数为，则正确的有（ ）
10. 如图，已知正方体的棱长为4，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）
11. 已知函数与的定义域均为，且与均为奇函数，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是__________
13. 设双曲线的左、右焦点分别、，点为双曲线右支上一点，的内切圆圆心为，则的面积与的面积之差为__________
14. “四进制”是一种以4为基数的计数系统，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响.四进制数转换为十进制数的方法是通过将每一位上的数字乘以4的相应次方（从0开始），然后将所有乘积相加.例如：四进制数013转换为十进制数为；四进制数0033转换为十进制数为.现将所有由，，，组成的4位（如：1233，3201）四进制数转化为十进制数，在这些非零十进制数中任取一个，则这个数能被3整除的概率为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在锐角中，内角的对边分别为，且.
(1)求证：；
(2)若的平分线交于，，，求的值.
16. 如图1在直角梯形中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥．

(1)证明：平面；
(2)当平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，直线与轴交于点，且．
(1)求椭圆的方程．
(2)设点为直线上的动点，过作的两条切线，分别交轴于点．证明：直线的斜率成等差数列．
18. 已知函数有两个不同的零点.
(1)证明：；
(2)当时，求的最大值；
19. 对，通过抛掷一枚均匀硬币次后生成有序数对，具体生成规则如下：①规定；②当第次抛掷硬币时：如果出现硬币正面朝上，若，则，否则；如果出现硬币反面朝上，若，则，否则.抛掷次硬币后，记的概率为.
(1)写出的所有可能结果，并求；
(2)证明：数列是等比数列，并求；
(3)若，则抛掷几次硬币后使得的概率最大？请给出证明过程.
安徽省怀宁县新安中学2025届高三下学期3月份数学仿真模拟试题
整体难度：适中
考试范围：复数、数列、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形、矩阵与变换、不等式选讲、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．10
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．满足平面的点的轨迹长度为
B．满足的点的轨迹长度为
C．存在点，使得平面经过点
D．不存在点满足
A．
B．的图象关于直线对称
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
1
适中
10
较难
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
2
0.65
等比数列下标和性质及应用；利用等比数列的通项公式求数列中的项
3
0.4
反函数的性质应用；求函数零点或方程根的个数；基本不等式求积的最大值；基本不等式求和的最小值
4
0.4
三角恒等变换的化简问题；计算二阶行列式；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三角函数的化简、求值——诱导公式
5
0.4
函数与方程的综合应用；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；求csx(型)函数的值域
6
0.65
基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值
7
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；基本不等式求积的最大值；辅助角公式；柯西不等式求最值
8
0.4
余弦定理解三角形；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求点到直线的距离
二、多选题
9
0.65
二项分布的均值；离散型随机变量的方差与标准差；指定区间的概率
10
0.4
证明线面平行；证明线面垂直；立体几何中的轨迹问题
11
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用；函数对称性的应用；求某点处的导数值
三、填空题
12
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求过一点的切线方程
13
0.65
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
14
0.65
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；x+y+z=n的整数解的个数；计算古典概型问题的概率
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式
16
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法
17
0.85
求直线与椭圆的交点坐标；根据韦达定理求参数；根据a、b、c求椭圆标准方程
18
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
19
0.4
由递推关系证明等比数列；计算古典概型问题的概率；利用函数单调性求最值或值域
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
数列
2,19
3
函数与导数
3,5,11,12,18,19
4
等式与不等式
3,6,7
5
三角函数与解三角形
4,5,7,8,15
6
矩阵与变换
4
7
不等式选讲
7
8
平面解析几何
8,10,13,17
9
计数原理与概率统计
9,14,19
10
空间向量与立体几何
10,16