浙江省宁波市2024－2025学年高三下学期高考模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省宁波市2024－2025学年高三下学期高考模拟考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
3. 已知向量，满足，，则（ ）
4. 设，则（ ）
5. 已知数列中，，记为的前项和，，则的值为（ ）
6. 已知点，到同一直线的距离分别为2，3，若这样的直线恰有2条，则的取值范围为（ ）
7. 一个长方体墨水瓶的长、宽、高分别为10cm、8cm、15cm，内部装有400毫升墨水.将墨水瓶倾斜，使其一条长边（10cm）置于水平地面，高边（15cm）所在直线与水平地面成45度角，则此时墨水与墨水瓶接触部分的面积为（ ）
8. 已知函数，其中，5为的极小值点.若在内有最大值，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下面说法正确的是（ ）
10. 国家知识产权局信息显示，华为技术有限公司申请一项名为“三进制逻辑门电路、计算电路、芯片及其电子设备”的专利，该项专利可以实现大幅度减少二进制逻辑电路的晶体管数量，降低电路的功耗，提高计算效率.该专利蕴含的数学背景是一种以3为基数，以，，为基本数码的计数体系（对称三进制）：三进制数对应的十进制数为，其中，，为了记号的方便，我们用表示数码，比如，，.下面选项正确的是（ ）
11. 如图，在平行六面体中，，，，，，为中点，在线段上（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 展开式中的常数项为__________．
13. 在中，，，则______________.
14. 关于的方程（且）有唯一实数解，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是______________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，在直三棱柱中，，，.是的中点，是与的交点.
(1)若是的中点，证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
16. 在1，2，3，…，7这7个自然数中，任取3个数.
(1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
(2)设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）.求随机变量的分布列及其数学期望.
17. 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)求证：当时，.
18. 已知椭圆，点到椭圆上点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过定点的直线交椭圆于点，，设点，直线与直线交于直线上一点，求直线的方程.
19. 设维向量，，定义运算：.
(1)当时，若且，，试比较与的大小；
(2)已知，记且和均为的某一排列}.
（ⅰ）求，；
（ⅱ）若，求.（提示：.）
浙江省宁波市2024－2025学年高三下学期高考模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．7
A．0
B．
C．1
D．
A．2023
B．2024
C．2025
D．2026
A．
B．
C．
D．
A．180
B．220
C．260
D．300
A．
B．
C．
D．
A．若数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为4
B．若是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等
C．已知是随机变量，则
D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1
A．
B．
C．若，，，则
D．存在唯一的，使得成立
A．存在点，使得平面
B．存在点，使得平面平面
C．不存在点，使得
D．不存在点，使得四棱锥有内切球
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
6
较难
5
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
补集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求sinx的函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期；求余弦（型）函数的最小正周期；求含tanx的函数的单调性
3
0.85
数量积的运算律
4
0.85
求复数的模；复数的除法运算
5
0.65
累乘法求数列通项；利用an与sn关系求通项或项；由递推关系式求通项公式
6
0.65
由圆的位置关系确定参数或范围
7
0.65
棱柱表面积的有关计算；柱体体积的有关计算
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；已知函数最值求参数；根据极值点求参数
二、多选题
9
0.65
等差数列的应用；相关系数的意义及辨析；方差的性质；方差的期望表示
10
0.4
p进制进位制及p进制表示
11
0.15
多面体与球体内切外接问题；判断线面平行；判断面面是否垂直；空间线段点的存在性问题
三、填空题
12
0.85
求二项展开式的第k项
13
0.85
已知弦（切）求切（弦）；逆用和、差角的余弦公式化简、求值；诱导公式二、三、四
14
0.4
利用导数研究方程的根
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；代数中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
17
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数的单调区间（不含参）
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；根据韦达定理求参数
19
0.15
集合新定义；向量新定义；数量积的坐标表示
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,19
2
等式与不等式
1
3
三角函数与解三角形
2,13
4
平面向量
3,19
5
复数
4
6
数列
5,9
7
平面解析几何
6,18
8
空间向量与立体几何
7,11,15
9
函数与导数
8,14,17
10
计数原理与概率统计
9,12,16
11
竞赛知识点
10