内蒙古包头市东河区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古包头市东河区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从正面看到的这个几何体的形状图是
故选C．
2. 2024年包头市举办了主题为“运动之城、健康之城、活力之城”的马拉松比赛，设置了马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个比赛项目，九个国家和地区的近3万名选手报名参赛．数据3万用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】3万用科学记数法可表示为，
故选：C．
3. 下列两个数互为相反数的是（ ）
A. 3和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意．
故选：C．
4. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，
∴，，
∴，
∴A，B，D选项错误，C选项正确．
故选：C．
5. 下列等式变形正确的是（ ）
A. B. 由得
C 由得D.
【答案】D
【解析】A. ，原式变形不正确；
B. 由得，原式变形不正确；
C. 由，得，原式变形不正确；
D. ，原式变形正确；
故答案为：D．
6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，，，…，
∴第n个单项式是，
当时，第7个单项式是：
故选：D．
7. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°
【答案】C
【解析】根据折叠的性质得知,
因为，
所以．
故选：C ．
二、填空题
8. 用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有．如：，那么______．
【答案】16
【解析】根据题意，．
故答案为：16．
9. 若单项式与和仍是单项式，则______．
【答案】-1
【解析】由题意,得4a=8,b+4=1.
解得：a=2,6=-3.
a+b=-3+2=-1,
故答案为:-1.
10. 已知，则关于x方程的解是_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得，，
代入,得：，
解得：．
故答案为：．
11. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ）
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
【答案】D
【解析】A、了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；
B、了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；
C、了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不符合题意；
D、了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，选取的样本具有代表性，选项说法错正确，符合题意；
故选：D．
12. 某地出租车收费标准为：起步价是10元（不超过3千米）；超过3千米的部分按每千米2.4元收费，若小明在该地打车行驶的路程是x千米，则他的打车费用是________元．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】由题意得：小明乘出租车当行驶路程千米，
他的打车费用是：元．
故答案为：．
13. 如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为_____________．

【答案】或
【解析】由题意可得：对应的数为，对应的数为，
∵点P和点Q到原点的距离相等，
∴，
∴或，
解得：或，
故答案为：或
三、简答题
14. （1）计算：．
（2）计算：．
（3）化简：．
（4）解方程：．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
15. 为了引导学生积极参与体育运动，星汇学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题
（1） ______； ______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
（4）若该校有1600名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
（1）解：（名）；；
故答案为：40；14；
（2）解：补充完整的频数分布直方图如下；
（3）解：；
即扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
（4）解：（名）
答：估计该校有1440名初中生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
16. 如图，已知平面内三个点A，B，C．
（1）请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹．
①作射线；
②连接并延长，在的延长线上截取，使；
（2）若点E在线段上，，且，求线段的长度．
解：（1）如图所示：
（2），，
，
，
．
17. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．求：
（1）A、C两站之间的距离AC；
（2）若A、C两站之间的距离AC＝180km，求C、D两站之间的距离CD．
解：（1）A、C两站之间的距离AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b；
（2）CD＝（a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝a﹣b﹣1，
∵3a﹣2b＝180km，
∴a﹣b＝90km，
∴CD＝90﹣1＝89（km）．
答：C、D两站之间距离CD是89km．
18. 请根据图中信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由．
（1）解：设一个暖瓶元，一个水杯元，根据题意，
得
解得
答：一个暖瓶70元，一个水杯30元．
（2）解：若到甲商场购买，则所需的钱数为（元）；
若到乙商场购买，则所需的钱数为（元）．
，
到乙商场购买更合算．
19. 已知如图，点O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O上，并在内部作射线．
（1）如图①，三角板的一边落在射线上，若，则的度数为________；
（2）如图②，将三角板放置到如图所示的位置，使恰好平分，且，求的度数；
（3）若仍将三角板按照图②所示的方式放置，仅满足平分，试猜想与之间的关系，并说明理由．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
（2）解：（1）∵，恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：．理由：
令，
则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
等级
次数
频数
不合格
100≤x＜120
4
合格
120≤x＜140
a
良好
140≤x＜160
12
优秀
160≤x＜180
10