山东省淄博市淄博实验中学2024-2025学年高三下模拟练习数学试题（含答案解析）

这是一份山东省淄博市淄博实验中学2024-2025学年高三下模拟练习数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设命题：，，则是（ ）
2. 复数（ ）
3. 若向量满足与的夹角为，则（ ）
4. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则（ ）
5. 已知，且，其中是虚数单位，则等于（ ）
6. 设O为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交于A，B两点，与在第一象限内的交点为M，若，，则双曲线的离心率为（ ）
7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ）
①当时，
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有
8. 某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. （多选）已知，则下列结论正确的是（ ）
10. 若，则下列结论中正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于、两点，为线段中点，、、分别为、、在上的射影，且，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知O为坐标原点，在抛物线上存在两点E，F，使得是边长为4的正三角形，则______．
13. 已知，则___________．（用数字作答）
14. 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．
(1)求；
(2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．
16. 某工厂生产一种产品测得数据如下：
(1)若按照检测标准，合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（c､d为大于0的常数），求y关于x的回归方程；
(2)已知产品的收益z（单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为，根据（1）中回归方程分析，当产品的尺寸x约为何值时（结果用整数表示），收益z的预报值最大？
附：（1）参考数据：，，，.
（2）参考公式：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.
17. 已知抛物线：与双曲线：相交于点．
(1)若，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．
18. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各 50名进行调查，部分数据如表所示：
(1)根据所给数据完成上表，依据α=0.005的独立性检验，能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为 ，这名女生进球的概率为 ，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3 人进球总次数X的分布列和数学期望.
附:
19. 记为数列的前项和，．
(1)求和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．
山东省淄博市淄博实验中学2024-2025学年高三模拟练习数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、平面解析几何、函数与导数、等式与不等式、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．3
B．4
C．5
D．6
A．5
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．路口
B．路口
C．路口
D．路口
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的坐标为
B．
C．、、、四点共圆
D．直线的方程为
尺寸
38
48
58
68
78
88
质量
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
20
女生
15
合计
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
4
适中
5
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
特称命题的否定及其真假判断
2
0.94
复数代数形式的乘法运算
3
0.85
用定义求向量的数量积；向量模的坐标表示
4
0.85
抛物线的焦半径公式
5
0.65
求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
6
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；求直线与抛物线的交点坐标
7
0.4
由奇偶性求函数解析式；由导数求函数的最值（不含参）；求函数零点或方程根的个数
8
0.4
由不等式的性质比较数（式）大小
二、多选题
9
0.94
求函数值；已知f（g（x））求解析式
10
0.85
求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
11
0.4
与抛物线焦点弦有关的几何性质；根据韦达定理求参数；根据抛物线方程求焦点或准线
三、填空题
12
0.94
根据抛物线上的点求标准方程
13
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.4
锥体体积的有关计算；立体几何中的轨迹问题；多面体与球体内切外接问题；面面垂直证线面垂直
四、解答题
15
0.94
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；余弦定理解三角形
16
0.65
求二次函数的值域或最值；非线性回归
17
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；抛物线中的定值问题
18
0.65
独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值；卡方的计算；写出简单离散型随机变量分布列
19
0.4
利用an与sn关系求通项或项；数列不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2,5
3
平面向量
3,6
4
平面解析几何
4,6,11,12,14,17
5
函数与导数
7,9,16
6
等式与不等式
8
7
计数原理与概率统计
10,13,16,18
8
空间向量与立体几何
14
9
三角函数与解三角形
15
10
数列
19