江西省重点高中协作体2025届高三下第二次联考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省重点高中协作体2025届高三下第二次联考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知（是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，则（ ）
2. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
3. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
4. 设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ）
5. 已知函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则的面积为（ ）
7. 已知函数，是偶函数，则的最大值为（ ）
8. 已知函数是定义在上的函数，，且对任意的都有，，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
10. 在边长为4的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得，则（ ）
11. 曲线，下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知椭圆的离心率为，则______.
13. 2025年春晚，刘谦表演了一个现场互动魔术，道具只有三个：勺子、筷子和杯子.刘谦让观众从左到右随便摆放这三个道具，分为三个位置：左位、中位和右位.按照魔术规则进行前两步：第一步，筷子跟它左边的东西互换位置，如果筷子已经在最左边，那么就不需要移动；第二步，杯子跟它右边的东西互换位置，如果杯子已经在最右边，就不需要移动.完成这两步后，在杯子出现在右位的条件下，勺子出现在中位的概率是______.
14. 已知，，，则的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在锐角中，角、、所对应的边分别为、、.已知，.
(1)若，求的面积；
(2)求的周长的取值范围.
16. 为试验某种元素在土地中的含量对某一品种的水果品质的影响，富农果业种植合作社进行种植试验，选择了元素含有量有明显差异的甲乙两块试验地，其中甲地元素含有量较为丰富，乙地元素含有量较为贫瘠.种植结束后对收获的水果进行评级，只有优等果与合格果两种品级.一共收获该品种水果数量为500，其中甲地总数量为200，甲地优等品数量为80，乙地优等品数量为20.
(1)试判断：是否有的把握认为该品种水果的品级与土地中元素的含量有关？
(2)已知该品种水果并不是所有的果实都可以作为种果（指可以育种的果实）.种果中优等品占比为，在非种果中，优等品与合格品之比为.将种果占总数量的占比频率视为概率，已知种果的利润为200元／个，非种果的利润为30元／个.现从中随机的抽取5个水果，表示这5个水果的总利润，求的分布列和数学期望.
附：.
17. 如图，已知三棱锥中，，，，，.

(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求三棱锥的外接球半径.
18. 已知点是双曲线的图象上第一象限的任意一点，、分别为的左右焦点.直线，直线交轴于点.
(1)已知轴，求直线方程；
(2)求证：直线为的角平分线；
(3)若直线交于另一点，且，求直线和直线斜率之积.
19. 定义“切糕”函数：在区间上的连续函数同时满足①图像上任一点处的切线，（当且仅当时等号成立）恒成立；②，且恒成立.则称为区间上的“切糕”函数.
(1)求证：为区间上的“切糕”函数；
(2)数列满足，是的前项和.若函数为区间上的“切糕”函数，求证：，当且仅当时等号成立.
江西省重点高中协作体2025届高三第二次联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、数列、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、等式与不等式、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．2
B．3
C．6
D．9
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据，，，，，，，，，的第75百分位数是9
B．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
C．若随机变量，且，则
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，则
A．
B．直线与平面所成角为
C．四面体的体积为4
D．二面角的正弦值为
A．
B．曲线仅有一条对称轴
C．直线与曲线有且仅有一个交点
D．曲线围成的图形面积大于18
0.150
0.100
0.050
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数代数形式的乘法运算；复数范围内方程的根
2
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
3
0.85
正弦定理判定三角形解的个数
4
0.85
数量积的运算律；已知数量积求模；零向量与单位向量；求投影向量
5
0.85
函数奇偶性的定义与判断；指数幂的运算
6
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；抛物线定义的理解；与抛物线焦点弦有关的几何性质
7
0.65
二倍角的正弦公式；积化和差公式；函数奇偶性的应用
8
0.4
求函数值；由函数的周期性求函数值
二、多选题
9
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；正态曲线的性质；总体百分位数的估计
10
0.65
锥体体积的有关计算；求线面角；求二面角；线面垂直证明线线垂直
11
0.65
由方程求曲线的图形；由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.94
由椭圆的离心率求参数的取值范围
13
0.65
计算条件概率
14
0.65
基本不等式求和的最小值；二次与二次（或一次）的商式的最值
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；求正切（型）函数的值域及最值；三角恒等变换的化简问题
16
0.65
利用二项分布求分布列；二项分布的均值；独立性检验解决实际问题
17
0.65
多面体与球体内切外接问题；线面垂直证明线线垂直；余弦定理解三角形；空间距离公式的应用
18
0.4
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；根据韦达定理求参数；正弦定理解三角形；根据双曲线方程求a、b、c
19
0.15
利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义；数列求和的其他方法；数学归纳法证明恒等式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
数列
2,19
3
三角函数与解三角形
3,7,15,17,18
4
平面向量
4
5
函数与导数
5,7,8,19
6
平面解析几何
6,11,12,18
7
计数原理与概率统计
9,13,16
8
空间向量与立体几何
10,17
9
等式与不等式
14
10
推理与证明
19