江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期冲刺模拟（三）数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数z满足，则的最小值为（ ）
2. 一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（ ）
3. 已知数列满足，则数列的前10项和为（ ）
4. 已知的展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知抛物线的焦点为F，过作抛物线C的切线，切点为B，，则抛物线C的方程为（ ）
7. 已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
8. 已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，是坐标原点，过作的平行线交直线于点，则四边形的面积的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的图象是将函数的图象向右平移个单位长度后得到，则下列结论正确的有（ ）
10. 已知是奇函数，的图象关于直线对称，则下列结论正确的为（ ）
11. 如图，在三棱锥中，，平面平面是的中点，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知集合，则_______．
13. 已知平面向量是非零向量，，向量在向量方向上的投影向量为，则______；向量的夹角为______.
14. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，．
(1)求C的值；
(2)过点C作CD垂直于直线AB，垂足为D，求CD的值．
16. 已知.
(1)当时，求的零点个数；
(2)讨论的单调性.
17. 某生鲜超市进了一批苹果，在运输过程中避免不了颠簸磕碰，有些苹果会产生“磕伤”，该超市为了保证这些苹果短时间内不出现腐烂，将这些苹果装盒，每盒个，低于市价销售，根据以往经验，每箱含有，，个“磕伤”苹果的概率分别为，，．现有一顾客到该店来买走三盒这种苹果，回家打开包装盒将苹果分类，完好无损的放入冰箱冷藏，有“磕伤”处理后尽快食用．
(1)求该顾客将个苹果放入冰箱冷藏的概率；
(2)设有“磕伤”的苹果个数为，求的分布列及期望．
18. 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点．
(1)求证：平面；
(2)若且，求平面与平面所成角的余弦值的取值范围．
19. 已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期冲刺模拟（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．26
B．60
C．72
D．80
A．3069
B．2046
C．1023
D．511
A．240
B．
C．729
D．3840
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．的图象关于点成中心对称
C．是的图象的一条对称轴
D．不等式的解集为
A．是周期为4的周期函数
B．为偶函数
C．的图象关于点对称
D．
A．三棱锥的体积为
B．与底面所成的角为
C．
D．三棱锥的外接球的表面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题
2
0.85
计算几个数的平均数
3
0.65
由递推关系式求通项公式；求等比数列前n项和
4
0.85
求指定项的系数
5
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的余弦公式；万能公式；和差化积公式
6
0.65
抛物线定义的理解；求抛物线的切线方程；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据抛物线方程求焦点或准线
7
0.4
利用椭圆定义求方程；根据韦达定理求参数；轨迹问题——椭圆；求椭圆的切线方程
8
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积
二、多选题
9
0.65
解正弦不等式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；辅助角公式
10
0.65
函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值
11
0.65
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；求线面角
三、填空题
12
0.85
并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
13
0.65
向量夹角的计算；求投影向量；数量积的运算律；垂直关系的向量表示
14
0.4
导数的加减法；函数新定义
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
利用导数研究函数的零点；利用导数求函数（含参）的单调区间
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；利用互斥事件的概率公式求概率；独立重复试验的概率问题
18
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
19
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的定值问题；利用双曲线定义求方程；求双曲线的顶点坐标
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
计数原理与概率统计
2,4,17
3
数列
3
4
三角函数与解三角形
5,9,15
5
平面解析几何
6,7,8,19
6
函数与导数
6,10,14,16
7
空间向量与立体几何
11,18
8
集合与常用逻辑用语
12
9
等式与不等式
12
10
平面向量
13