初中数学等式的性质教案

这是一份初中数学等式的性质教案，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．理解等式的两个基本事实和两条性质；能运用等式的性质对等式进行变形；能利用等式的性质解简单的一元一次方程.
2．在猜测、验证得出等式的性质的过程中，体验从特殊到一般的思想方法；在利用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，体会解方程的本质是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，体会化归思想.
3．通过类比猜想、设疑释疑，培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神．
重点难点
重点
等式的性质，利用等式的性质解简单的一元一次方程.
难点
运用等式的性质对方程进行变形.
教学设计
教学准备
课件.
导入新课
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）在装有若干苹果的盘子里又放入1个苹果，此时盘子里共有3个苹果．盘子里原来有几个苹果呢？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（3）2比一个数的14还要大5，求这个数．
学生可以很容易地设出未知数，并列方程.
学情预设：（1）设盘子里原来有x个苹果，列方程为x+1=3.
（2）设正方形的边长为xcm，列方程为4x=24.
（3）设这个数是x，列方程为2−14x=5.
教师追问：你能直接说出上面的方程的解吗？
对于前两个方程，学生可以很容易地说出方程的解，而第三个方程的解可能仅有极个别同学能回答出来.
师：如何解较复杂的一元一次方程呢？我们先来看看等式的性质.
【设计意图】复习巩固前面学习的内容，同时利用第三个方程使学生发现求解遇阻，感受学习新知识的必要性，进而引入本节课题.
高效课堂
活动一：探究等式的性质
问题1：我们可以用a=b表示一般的等式，那么，
（1）如果a=b，那么b=a吗？
（2）如果a=b,b=c，那么a=c吗？
对于这两个简单的问题，学生基本都能回答.
学情预设：(1)b=a.(2)a=c.
教师指出·这就是等式的两个基本事定 笔式两边可以交换，相等关系可以传递
问题2：在小学，我们已经知道，等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？尝试举例说一说.
学生尝试用一些具体的数进行计算判断，进而得出肯定的回答.
教师总结：引入负数后，等式仍有以下性质.
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
问题3：你能用字母表示出等式的这两个性质吗？
学生在练习本上写，基本都能用字母表示出来.教师纠错.
学情预设：
等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b,c≠0，那么ac=bc.
例1 根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果2x=5-x，那么2x+=5;
（2）如果m+2n=5+2n,，那么m= ;
（3）如果x=-4,，那么 ⋅x=28;
（4）如果3m=4n，那么32m= ⋅n.
教师给出题目，给学生留出充足的时间思考，然后根据经验提问那些理解能力稍差的同学，一点点引导他们推出准确的答案，以确保所有同学都能掌握等式的性质.
解：(1)2x+x=5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等．
(2)m=5 ；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等．
(3)-7 ·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等．
(4)32m=2 .n 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等．
【设计意图】先探讨等式的两个基本事实，加强学生对等式的认识和理解；再引导学生回顾小学了解的等式的性质，并追问引入负数后性质是否还成立，让学生明确我们只是在已有的知识经验上验证负数是否符合等式的性质，降低难度，提升学生的自信心，通过教材例题，让学生初步运用等式的性质.
活动二：利用等式的性质解方程
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7=26- (2)-5x=20;(3)−13x−5=4.
师生活动：教师先出示（1）的解答过程，规范解答过程，并使学生明确解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式．再由学生讨论解（2）（3）需要用到等式的什么性质，指名学生板演（2）（3）的解答过程，其他学生在练习本上完成，最后对书写不规范的地方进行点评指正.
分析：要使方程x+7=26转化为x=m（常数）的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值．类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为x=m的形式.
解：（1）方程两边减7，得x+7-7=26-7..于是x=19.
（2）方程两边除以-5，，得−5x−5=20−5.于是x=-4.
（3）方程两边加5，得−13x−5+5=4+5.化简，得−13x=9.方程两边乘-3，得x=-27
教师追问：对于（3），x=-27是原方程的解吗？你是怎么确定的？
学情预设：（1）再算一遍．（2）把解带回原方程验证．
教师指出：再解一次方程仍无法确定新得的解就是对的.
在此基础上，师生共同得到方程的解的检验思想：一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程( 13x−5=4的左边，得−13×(−27)−5=4，方程左、右两边的值相等，所以x=-27/是方程−13x−5=4的解.
【设计意图】利用等式的性质解一元一次方程是学生务必掌握的内容，此处通过例题求解，让学生感受等式的性质在解一元一次方程中的作用.同时，通过例题展示解一元一次方程的步骤，帮助学生规范书写，并使学生了解方程的解的检验.
课堂评价
1．下列正确的是 ( )
A.若ac=bc，则a=b B.若ac=bc(c≠0)，则a=b
C.若a2=b2，则a=b D.若−13x=6，则x=-2
答案B
2.(1)4x-2=1+2x两边都减 ，得2x-2=1，两边再同时加 ，得2x=3，变形依据是
(2)中两边乘 ，得x-4=8，两边再同时加4，得x=12，变形依据分别是
答案 （1）2x 2 等式的性质1 （2）4 等式的性质2和等式的性质1
3．利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x+3=6; (2)0.2x=4 (3)-2x+4=0; (4)1−12x=3.
答案 （1）方程两边减3，得x+3-3=6-3..于是x=3.
检验：将x=3代入方程x+3=6的左边，得3+3=6，方程左、右两边的值相等，所以x =3是原方程的解.
（2）方程两边乘5，得0.2x×5=4×5..于是x=20.
检验：将x=20代入方程0.2x=4的左边，得0.2×20=4，方程左、右两边的值相等，所以x=20是原方程的解.
（3）方程两边减4，得-2x＋4-4＝0-4．化简，得-2x=4．方程两边除以-2，，得x=2.检验：将x=2代入方程-2x+4=0的左边，得-2×2+4=0，方程左、右两边的值相等所以x=2是原方程的解.
（4）方程两边减1，得1−12x−1=3−1.化简得−12x=2.方程两边乘-2，得x=-4.
检验：将x=-4代入方程1−12x=3的左边，得1−12×(−4)=3.，方程左、右两边的值相等，所以x=-4是原方程的解.
【设计意图】通过练习，及时了解学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂总结
这节课你有什么收获？
作业设计
基础性作业：教材练习第1,2题；教材习题5.1第4题．
提高性作业：教材习题5.1第11题．
教学特色
1．设疑引题，直接了当
从学生熟悉的实际问题入手，让学生列方程并尝试说出方程的解．在（3）中设置不容易直接看出解的方程，引发学生思考，从而引出本节课题.
2．类比教学，顺利拓展
学生在小学已经知道正数范围内等式的两个性质，只需再考虑负数是否仍然符合就可以，因此对于等式的性质的研究，鼓励学生举例验证，让学生积极思考、讨论、归纳结论，将等式的性质拓展到有理数的范围内.
3．方法恰当，尊重学生
掌握了等式的性质后，教师引导学生合理利用等式的性质将方程变形，并展示准确的解题步骤，力求在解方程的过程中充满师生互动和生生互动，体现学生是学习的主体.