甘肃省白银市会宁县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省白银市会宁县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 复数满足，则（ ）
3. 椭圆的离心率为（ ）
4. 已知为正项等比数列的前项和，，，则（ ）
5. 已知，，则（ ）
6. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签并求标签上的数字之和．记不放回地选取且和为6的概率为，有放回地选取且和为6的概率为，则的值为（ ）
7. 已知不共线的向量，满足，，，则的最小值为（ ）
8. 已知函数有零点，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知是双曲线的右焦点，为右支上一点，则（ ）
11. 设项数不少于四项的有穷数列的通项公式为，从中选取项组成数列，数列满足，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数是奇函数，则_____．
13. 的展开式中的系数为________．
14. 已知，，，是球的球面上四点，，，，，则三棱锥的体积为_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在制造业智能化的趋势下，某企业委托机构随机调查了200名传统质检员，以评估AI质检系统对传统质检员数量的影响，部分数据如下表所示：
(1)求，，，．
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为质检系统的应用与传统质检员数量减少有关？
(3)企业引入质检系统后，将对质检员开展三轮专项培训，已知每轮达到“熟练操作质检系统”水平（视为达标）的概率分别为，，，各轮结果相互独立，且规定两轮及以上达标者，方可操作该系统．某部门有48名质检员，规定培训通过（两轮及以上达标）者可获得500元奖金，求该部门为员工培训需准备的奖金总额的数学期望．
附：．
16. 在中，角，，的对边分别为，，，．
(1)求．
(2)已知的面积为．
①若，求的周长；
②设的中点为，求的最小值．
17. 已知函数．
(1)当时，写出曲线的两条相互垂直的切线方程，并说明理由．
(2)设，当时，，求的取值范围．
18. 如图，在梯形中，，，，，，分别为线段，上异于端点的一点，，将梯形沿翻折至与梯形垂直的位置，得到多面体．
(1)若，证明：．
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值．
(3)求四面体的外接球的半径的最小值．
19. 已知抛物线的顶点在坐标原点处，对称轴为轴，且过点，，是上两个动点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知是焦点，若点，在以（异于点）为直径的圆上，求直线的方程；
(3)已知为直线在第二象限内一点，直线，与抛物线分别相切于，两点，设，与轴分别交于，两点，证明：直线与直线的交点在定直线上．
甘肃省白银市会宁县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面向量、函数与导数、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．2
B．1
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．的最大值为
B．在上单调递增
C．，在上存在极值点
D．的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
A．双曲线的虚轴长为
B．（为坐标原点）
C．双曲线的渐近线方程为
D．为圆上一点，的最小值为1
A．数列是单调数列
B．当时，
C．当时，
D．当时，数列的个数为70
AI质检系统的应用情况
传统质检员数量
合计
减少
未减少
应用
70
120
未应用
50
合计
100
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算
2
0.94
求复数的模；复数的除法运算
3
0.94
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
4
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算；等比中项的应用
5
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式
6
0.85
有放回与无放回问题的概率；计算古典概型问题的概率
7
0.85
向量的模；数量积的运算律；数量积的坐标表示
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；根据二次函数零点的分布求参数的范围
二、多选题
9
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；求图象变化前（后）的解析式；函数极值点的辨析
10
0.65
利用定义求双曲线中线段和、差的最值；已知方程求双曲线的渐近线；根据双曲线中x、y的范围求范围或最值；求双曲线的实轴、虚轴
11
0.65
判断数列的增减性；组合数的计算；排列的意义理解
三、填空题
12
0.85
已知分段函数的值求参数或自变量；由奇偶性求函数解析式；求指数函数解析式
13
0.85
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
14
0.65
锥体体积的有关计算；正弦定理求外接圆半径；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
独立性检验解决实际问题；二项分布的均值；完善列联表；利用互斥事件的概率公式求概率
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；数量积的运算律；基本不等式求和的最小值
17
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；多面体与球体内切外接问题；求空间中两点间的距离
19
0.4
抛物线中的直线过定点问题；根据韦达定理求参数；根据抛物线上的点求标准方程；直线与抛物线交点相关问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面解析几何
3,10,19
4
数列
4,11
5
三角函数与解三角形
5,9,14,16
6
计数原理与概率统计
6,11,13,15
7
平面向量
7,16
8
函数与导数
8,9,12,17
9
空间向量与立体几何
14,18
10
等式与不等式
16