湖南省长沙市雅礼中学2025届高三下三模数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市雅礼中学2025届高三下三模数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
4. 若随机变量，且，则的最小值为（ ）
5. 已知，且，则（ ）
6. 已知圆，圆，过动点P分别作圆圆的切线PA，PB（A，B为切点），使得，则动点P的轨迹方程为（ ）
7. 如图，从正六边形的顶点和该正六边形的中心这七个点中任意选取三个点，若选出的三个点能构成三角形，则构成的三角形不是等边三角形的概率是（ ）
8. 三棱锥各个顶点均在球表面上，，外接圆的半径为，点在平面的射影为中点，且与平面所成的角为，则球的表面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知正项等比数列的公比，将的前9项按照从小到大的顺序排列组成一组数据，则下列说法正确的是（ ）
10. 记为数列的前项和，已知则（ ）
11. 已知抛物线：，两平行直线，分别交于点，，，，O为坐标原点，且，M，N分别是，的中点，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则这个圆台的侧面积为______.
13. 已知函数在区间上恰有2个极大值点和1个极小值点，则的取值范围为__________.
14. 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，在三棱柱中，AE与BD相交于点O，C在平面ABED内的射影为O，G为CF的中点.
(1)求证：平面GED；
(2)若，求二面角的余弦值.
16. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设为椭圆的左、右顶点，过的右焦点作直线交椭圆于，两点，分别记的面积为，求的最大值.
17. 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．
(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；
(2)求证：为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．
18. 已知的角所对应的边为，，.
(1)若，求；
(2)若，求；
(3)在（2）的条件下，求证：.
19. 已知数列，，记集合的元素个数为.
(1)若为1，2，4，8，12，写出集合，并求的值；
(2)若为1，3，a，b，且，求和集合；
(3)若数列项数为，满足，求证：“”的充要条件是“为等比数列”.
湖南省长沙市雅礼中学2025届高三三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、平面向量、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．18
B．
C．24
D．27
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该组数据的分位数为
B．该组数据的中位数小于其平均数
C．若去掉，所得新数据的中位数与原中位数相等
D．若，则，，…，的方差是，，…，的方差的9倍
A．2025是数列中的项
B．数列是公比为2的等比数列
C．
D．若，则数列的前项和小于
A．恒过的焦点
B．，的横坐标之积为定值4
C．，距离的最大值为6
D．直线的斜率恒为定值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；求指数函数在区间内的值域；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
复数的相等；复数代数形式的乘法运算
3
0.85
判断命题的必要不充分条件；向量垂直的坐标表示；判断命题的充分不必要条件
4
0.85
根据正态曲线的对称性求参数；求二次函数的值域或最值
5
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；已知弦（切）求切（弦）
6
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；求平面轨迹方程；求平面两点间的距离
7
0.65
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；利用对立事件的概率公式求概率
8
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；求线面角
二、多选题
9
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
10
0.65
判断或写出数列中的项；裂项相消法求和；等比数列通项公式的基本量计算
11
0.65
直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.85
圆台表面积的有关计算；圆台的展开图
13
0.65
余弦函数图象的应用；由csx（型）函数的值域（最值）求参数；二倍角的余弦公式；函数极值点的辨析
14
0.4
函数与方程的综合应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数零点的个数求参数范围
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
16
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
17
0.65
由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和；由递推关系式求通项公式；独立重复试验的概率问题
18
0.4
利用导数研究方程的根；正弦定理边角互化的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；用和、差角的正弦公式化简、求值
19
0.65
等比数列的定义；集合新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3,19
2
函数与导数
1,4,13,14,18
3
等式与不等式
1
4
复数
2
5
平面向量
3
6
计数原理与概率统计
4,7,9,17
7
三角函数与解三角形
5,13,18
8
平面解析几何
6,11,16
9
空间向量与立体几何
8,12,15
10
数列
9,10,17,19