河北省青桐鸣联考2024-2025学年高三下学期5月联考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份河北省青桐鸣联考2024-2025学年高三下学期5月联考数学模拟试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知，，则（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知对任意的，不等式恒成立，则实数（ ）
5. 已知曲线的一条切线的方程为，则实数（ ）
6. 如图，在四棱锥中，平面，则四棱锥外接球的表面积为（ ）
7. 已知椭圆上有动点在任意位置时，总存在椭圆上的另外两点，使的重心为右焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
8. 如图，是函数的3个相邻的零点，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知直线与双曲线的图象相切，双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，若是双曲线上一点，则下列说法正确的有（ ）
11. 若函数满足；①定义域为；②，；③对，，；④不恒等于0，则下列说法一定正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知数列的通项公式为，则从该数列的前10项中随机取出不同的两项，和为奇数的概率为__________.
13. 如图，在四棱台中，平面，四边形为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为__________.

14. 已知对于，过点可作曲线的3条不同的切线，则实数的取值范围为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，的内角的对边分别为为的角平分线，且交于点，且.
(1)求；
(2)若的内切圆的半径为，求的周长.
16. 在直三棱柱中，.
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.
17. 已知函数，且有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.
18. 过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，且.
(1)求；
(2)已知的半径为2，证明：对于抛物线上的动点，且，总存在抛物线上的另外两点，使为的内切圆.
19. 已知数列和常数存在以下关系：对，当时，，则称为的极限，若数列的极限是，则称数列为“超极限数列”.已知数列满足.
(1)写出的前5项；
(2)证明：为“超极限数列”；
(3)若，从中任取一项，求该项能被9整除的概率.
河北省青桐鸣联考2024-2025学年高三下学期5月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数、计数原理与概率统计、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．-1
A．0
B．1
C．-1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是实数
D．在复平面上对应的点在第二象限
A．
B．
C．直线和直线的斜率的乘积为
D．
A．
B．
C．为奇函数
D．在上，单调递增
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
1
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；由对数函数的单调性解不等式
2
0.94
已知数量积求模
3
0.94
二倍角的正弦公式
4
0.65
由指数函数的单调性解不等式
5
0.65
已知切线（斜率）求参数；简单复合函数的导数
6
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；正弦定理求外接圆半径；余弦定理解三角形
7
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
函数与方程的综合应用；利用正弦函数的对称性求参数
二、多选题
9
0.94
求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
已知两点求斜率；求双曲线的顶点坐标；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
11
0.4
抽象函数的奇偶性；用导数判断或证明已知函数的单调性；求函数值；函数奇偶性的定义与判断
三、填空题
12
0.65
组合数的计算；计算古典概型问题的概率
13
0.65
证明线面垂直；求线面角
14
0.65
求过一点的切线方程；利用导数研究方程的根
四、解答题
15
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
17
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式
18
0.65
抛物线中的定值问题；根据韦达定理求参数
19
0.4
由递推关系式求通项公式；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
函数与导数
1,4,5,8,11,14,17
4
平面向量
2
5
三角函数与解三角形
3,6,8,15
6
空间向量与立体几何
6,13,16
7
平面解析几何
7,10,18
8
复数
9
9
计数原理与概率统计
12
10
数列
19