2024~2025学年云南省昆明市高三上学期10月月考数学质量监测试卷

这是一份2024~2025学年云南省昆明市高三上学期10月月考数学质量监测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
2. 某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正方形的边长为，，，则的值为（ ）
A. 6B. 3C. D.
5. 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ）
A B. C. D.
6. 中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下（不含中国香港､中华台北）：
中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数
根据以上数据，建立关于线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33届（2024年巴黎奥运会）中国体育代表团金牌总数为（ ）
（精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：）；参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
A. 29B. 33C. 37D. 45
7. 已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知方程，的根分别为，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 如图，在正方体中，分别是的中点．下列结论正确的是（ ）
A. 与垂直B. 与平面
C. 与所成的角为D. 平面
10. 已知数列是公比为2的等比数列，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 若是等比数列，则公比为
B. 是公比为2的等比数列
C.
D 若，则
11. 如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A. 点在曲线上
B. 点在上，则
C. 点在椭圆上，若，则
D. 过作轴的垂线交于两点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为__________.
13. 自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，则__________.
14. 已知直线与圆相交于两点，当的面积取得最大值时，直线的斜率为，则______.
四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角所对的边分别为，已知为边上一点.
（1）若为的中点，且，求；
（2）若平分，且，求的面积.
16. 在如图所示圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.
（1）求证：；
（2）若，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.
17. 已知函数
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在R上是增函数，求实数取值范围；
（3）如果函数有两个不同的极值点，证明：
18. 羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成后，以投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为.
（1）若再打两个球，这两个球甲得分为，求的分布列和数学期望；
（2）假设一旦两人比分相等，以投掷硬币的方式选择发球权，求一局比赛甲获胜的概率；
（3）用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.
19. 已知双曲线的离心率为，右焦点为.
（1）求的方程；
（2）设动直线与双曲线有且只有一个公共点（在第一象限），且与直线相交于点.
①证明：；
②设为坐标原点，求面积最小值.
届数
第27届
第28届
第29届
第30届
第31届
第32届
届数代码
1
2
3
4
5
6
地点
2000年
悉尼
2004年
雅典
2008年
北京
2012年
伦敦
2016年
里约热内卢
2021年
东京
金牌数
28
32
48
38
26
38