2025届安徽省蚌埠市蚌埠六校高三下适应性联考模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025届安徽省蚌埠市蚌埠六校高三下适应性联考模拟预测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集，集合，，则（ ）
2. 已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为
3. 安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为
4. 函数的图象是
5. 在中，是角所对的边长.若，则（ ）
6. 展开式中的系数为
7. 已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形，则
8. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知直线与圆，则（ ）
10. 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（ ）

11. 已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知向量与方向相同，，，则_________.
13. 已知边长为3的正的三个顶点都在球O的表面上，且与平面所成的角为，则球O的表面积为________.
14. 过抛物线的焦点的直线交于两点，在点处的切线与轴分别交于点，若的面积为，则_________________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知正项数列的前n项和为，且，．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前n项和．
16. 如图所示，在平行六面体中，底面是边长为3的菱形，分别在线段和上，且，．
(1)证明：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知椭圆：的离心率是，点分别为的左右顶点，为上异于的一点，直线的斜率分别是．
(1)求证：；
(2)设为上的两点，是坐标原点，，，若面积是，求的方程．
18. 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位： ）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：
①计算这一天平均值与标准差；
②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位： ）：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？
参考数据： ， ，， ， ，， ， .
19. 已知函数 .
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)对任意的时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)记，若，且，求证：. （参考公式： ）
2025届安徽省蚌埠市蚌埠六校高三适应性联考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-7
B．28
C．35
D．42
A．2
B．4
C．6
D．8
A．-2
B．2
C．-1
D．1
A．直线必过定点
B．当时，被圆截得的弦长为
C．直线与圆可能相切
D．直线与圆不可能相离
A．
B．
C．多面体的外接球的表面积为
D．点P与点E旋转运动的轨迹长之比为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
2
0.85
在各象限内点对应复数的特征；复数的乘除和乘方
3
0.85
几何概型-长度型
4
0.85
判断指数型函数的图象形状
5
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
6
0.65
求指定项的系数
7
0.65
双曲线的渐近线
8
0.65
正弦函数图象的应用
二、多选题
9
0.65
直线交点系方程及应用；判断直线与圆的位置关系；圆的弦长与中点弦
10
0.65
多面体与球体内切外接问题；立体几何中的轨迹问题；线面垂直证明线线垂直
11
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
三、填空题
12
0.85
平面向量线性运算的坐标表示；坐标计算向量的模
13
0.85
球的表面积的有关计算；球的截面的性质及计算
14
0.4
抛物线定义的理解；抛物线中的三角形或四边形面积问题
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；求等比数列前n项和；错位相减法求和
16
0.65
空间中的点（线）共面问题；面面角的向量求法
17
0.65
椭圆中的定值问题；根据韦达定理求参数；椭圆中三角形（四边形）的面积
18
0.85
3δ原则
19
0.15
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,6,18
5
函数与导数
4,11,19
6
三角函数与解三角形
5,8
7
平面解析几何
7,9,10,14,17
8
空间向量与立体几何
10,13,16
9
平面向量
12
10
数列
15